w+i=(/+iy^' e-''+'V.^/:j:^)j^,4___i__4.etc

d'où l'on tire

pour la valeur approchée de H^ , qui sera, comme on voit, une très

petite fraction , lorsque u différera notablement de 5 , ou 4" (i — ")

de l'unité. Dans le cas de M=i, et en prenant pour exemple i-{-i = 6

ou 7i= 12, cette formule, réduite à ses deux premiers termes, donne

— ^^7 — pour cette valeur; ce qui dmere très peu de la valeur

exacte j-^^> quoique ^ -f- i ne soit pas un nombre fort considérable.

La somme U, + V, étant tout au plus égale à l'unité, si on la désigne par Gj, la différence i — Gi sera positive ou zéro; et comme

l'expression de c, pourra s'écrire sous la forme

il s'ensuit que si l'on a 2A — i >• o ou k"^ '-, on aura aussi c, < A. Donc, dans le cas ordinaire où l'on a, avant la décision des jurés, plus de raison de croire à la culpabilité qu'à l'innocence de l'accusé, la chance de sa condamnation à une majorité d'au moins une ou plusieurs voix, c'est-à-dire à une majorité quelconque, sera toujours moindre que cette probabdité antérieure de sa culpabilité : en supposant, par exemple, qu'il y ait quatre contre un à parier que l'accusé est coupable, lorsqu'il paraît devant le jury, il y aura moins de quatre contre un à parier qu'il sera condamné.

Cette proposition est, comme on voit, indépendante de la chance d'eri'eur des jurés, ou de la valeur de u, autre que l'unité. Dans le cas de î<=;i, on aura U,= i, Vi = o, Ci=:k, di= 1 — A, quel que soit /. Dans le cas de u = o, on aura de même Ui = o, Vj= i, c,= 1 — A, df=k. Pour ces deux valeurs extrêmes de u, il est évident que la condamnation ou l'acquittement ne pourra avoir lieu qu'à l'unanimité; et c'est, en eflfet, ce qui résulte des formules (4) et (5), qui donnent alors 5^i = o et cf,= o, excepté pour i=zo.

(119). En conservant toutes les notations précédentes, représentons, de plus, par/jj la probabilité que l'accusé est coupable, quand il a été condamné par ti — / contre i jurés, ou à la majorité de m voix, et par qi, la probabilité qu'il est innocent , lorsqu'il est acquitté à cette majorité; ou autrement dit, soit p, la probabilité que le jugement rendu à la majorité de m voix sur n est bon, quand il condamne , et y,, lorsqu'il absout. Dans le premier cas, la probabilité de l'événement observé, ou de la condamnation, est N,A«"~'(i — u)' ou N,(i — A) (t— m)°~V, selon que l'accusé est ou n'est pas coupable; d'après la règle du n° 34, on a donc

ku--' (1 — u)' , .

P' ku'-' (f — uY -i- (i — k) (i — !/)»-«" ^7J

en supprimant le facteur N/ qui serait commun aux deux termes de la

fraction. Dans le cas de l'acquittement, on trouvera de même

Si l'on suppose /l== j, on aura p,z=: qi; et, en efl'et, lorsqu'à priori, on Ti'a pas de raison de croire plutôt à la culpabilité qu'à l'innocence de l'accusé, il est évident que la bonté des jugements rendus à la même majorité, a aussi une égale probabilité dans les deux cas de la condamnation et de l'acquittement. Pour î^= i, on a tt"~'(i — u)' =r- (i — m)"~'m', et, par conséquent, comme cela doit être, pi = k ei Çi= 1 — k, quels que soient les nombres n et i. En faisant, dans les formules (7) et (8),

et observant que n =^ ?n + 2/ , on aura

Pi — kr + i — k ' ?' (1 k) f" -i-k '

ce qui montre que la probabilité de la bonté d'un jugement, ne dépend, toutes choses d'ailleurs égales, que de la majorité m a laquelle il est rendu, et nullement du nombre total ii des jurés; et, effectivement, les votes contraires et en nombres égaux, dans le cas d'une même chance d'erreur pour tous les jurés, ne sauraient augmenter ni diminuer la raison de croire que le jugement soit bon ou mauvais. Mais ce résultat suppose essentiellement la chance u que les jurés ne se tromperont pas, donnée avant le jugement; et il n'en serait plus de même, comme on le verra plus loin, si cette chance devait être conclue, après le jugement, des nombres de voix qui ont eu lieu pour et contre

Pour une valeur donnée de u, un jugement rendu à la majorité d'une seule voix, par exemple, ne mérite donc ni plus ni moins de confiance, quel que soit le nombre impair des jurés, que s'il y avait un seul juréj mais la probabilité qu'un tel jugement, de condamna-

tion ou d'acquitlement, sera rendu, diminue à mtiii>.e que le nombre total des jurés devient plus grand. En effet , cette probabilité sera la somme des formules (4) et (5), dans laquelle on fera n = 2i+i; en la désignant par isr,, et ayant égard à la valeur de N(, on aura