PP' = Z

pour celle de l'extraction de deux boules blanches.

Par la même règle, on trouvera

ab

PP'-TJZ T,;.

pour la probabilité de l’extraction d’une boule blanche et d'une boule noire , dans un ordre déterminé, et sans remettre dans l’urne la houle sortie au premier tirage.

Généralement , si l’on fait m-\- n tirages successifs saus remettre, da ns À les houles sorties, et que l’on désigne par <sr la probabilité d’amener , daus un ordre déterminé , m boules blanches et n houles noires, on aura

quelque soit cet ordre déterminé. En effet, si dans les ;«' + »’ premiers tirages, il est sorti m' boules blanches et «'boules noires, le nombre c — m' — n' des boules restantes, se composera d ca—m’ blanches et b — «'noires; les probabilités d’amener, soit une boule blanche, soit nnc boule noire, dans un nouveau tirage, seront donc

or, en prenant successivement dans ces deux fractions, tous les nombres

depuis zéro jusqu à m — 1 pour m 1 , et depuis zéro jusqu’à n—i pour ri, le produit des m-\-n quantités qu’on obtiendra de cette manière. devra évidemment former la valeur de <&• ce qui coïncidera avec la formule que l’on vient d’écrire.

Si 1 ou remettait à chaque fois dans A la boule blanche ou noire qui en est sortie, les chances d’une boule blanche et d’une boule

noire demeureraient constantes et égales à ? et-, pendant toutes lès épreuves, et la probabilité d’amener m boules blanches et/i boules uoires, dans un ordre déterminé, «ÿrait le produit de et^J, ou

C’est à quoi se réduit effectivement l’expression de 'sr, quand ies nombres a et A sont extrêmement grands, et peuvent être considérés comme infinis, par rapport à m et n, ce qui rend invariables les chances d^ne boule blanche et d'une boule noire, pendant toute la durée des épreuves. En faisant /i = o dans la valeur de <sr, il eu résulte

pour la probabilité de l’extraction de m boules blanches sans interruption. Au lieu d’une urne A, si l’on avait, par exemple un jeu composé de seize cartes rouges et autant de cartes noires, et si l’on demandait la probabilité d’en tirer les seize cartes rouges en seize tirages, on ferait

. . rt=i6, Cea 3 a,' m= 16, ' x

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et il en résulterait

ou bien, en réduisant

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lî s ‘ aw t .