e-- \/2^n (i+ï^ + ^[âêr

(68). La série contenue entre les parenthèses sera d'autant plus convergente dans ses premiers termes, qufil s'a|^a d'un plus grand nombre /i. Toutefois , elle est du genre des séries qui fuissent par devenir divergentes, en les prolongeant convenablement; mais en réduisant cette série a sa partie convergente , on pourra toi;^ours faire usage de la formule (5) pour calculer une valeur approchée du produit des n premiers nombres naturels ; et il ne sera pas ménse nécessaire que « soit fort considérable pour que Fapproximation soit très grande. En prenant, par exemple , /i ss lo^ la formule réduite à ses trois premiers termes, donne 3&i88oo a moins d'une uorté près, et ce nombre entier se trouve être aussi la valeur exacte du produit des 1 o premiers nombres naturels.

En mettant an au lieu de n dans la formule (S) » il vient

mais on a identiquement

1 .2, 5. • .271 — 1.271= 2". 1 .2.5. . .w. 1 .5 «S, . •3/1 — I J" on aura , par conséquent ,

2.3.. .71.1.3.5. ..271 — I =2''^'7i"c-*" v/^'»(i-f--7- + ctc.^;

et en divisant cette équation membre k membre par l'équation (3), on en conclut