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car si on le représente par K' pour )Éi — i lettres , et qu'on ajoute ensuite une lettre de plus, celle-ci pouvant occuper /ea places distinctes dans chacune des permutations de ju— -> 1 lettres, il en résultera fiK' pour le nombre de permutations de jtt lettres; et comme ce nombre est Tunité quand /a = i , il s*ensuit qu'il sera successivement 1.2, 1 .2.5, 1 .2. 5. 4, etc.> pour /usa» s, 3= 3, =s 4, etc. Maintenant, si un nombre m des lettres A, B, C, D, etc, représentent un même événement E, celles de leurs permutations qui ne diffèrent que par les places .de E seront aussi les mêmes; ce qui réduira le nombre des permutations distinctes, au produit précédent, divisé par le nombre

de permntations dont ces m lettres E sont susceptibles, et qui est

Si \e% fJL —m onn autres lettres représentent aussi un même événement F, il faudra également diyiser ce produit par le nombre de permutations de ces n lettres F, ou par

Par conséquent^ le nombre de permutations distinctes que l'on peut faire avec m événements E et n événements F, c'est-à-dire la valeur de K qu'il s'agissait d'obtenir, sera

i«2.d.»« TH. I .a.d. • .1

A cause de/u = m + /i, cette quantité K est symétrique par rapport à m et à /i; mais on peut aussi l'écrire sous ces deux autres formes :

IkSSS' — 5 ^ 9