Chapitre

bles apparentes; (si donc, elle est formée uniquement de lettres et des signes © et v); sans cela, elle est dite de deuxième espèce.

Par exemple: (x).® xy est une fonction propositionnelle de deuxième espèce ‘de D xy; ®xyv®xy est une fonction propositionnelle de première espèce de ® x y.

On remarquera les deux sens des mots ,fonction propositionnelle”, selon qu'il s’agit de fonctions d’une variable ou d’une proposition. On définit de même les fonctions propositionnelles de plusieurs propositions. Nous désignerons une fonction propositionnelle des propositions p;,p»,...,p,, par une notation telle Que AP Per D)

1.5. Comme au chapitre précédent, la partie d’une proposition à laquelle se rapporte un symbole de variable apparente 1) sera dite l'éfendue de ce signe; pour marquer cette étendue, nous utilisons les mêmes règles qu’au chapitre précédent, en considérant les points qui suivent ces signes comme étant de deuxième force. Toutefois, également comme à cet endroit, quand on a plusieurs symboles de variables apparentes ou signes © se suivant, tels que l'étendue de chacun comprenne exactement l’étendue de tous ceux qui sont situés à sa droite, on sous-entendra les points entre chacun de ces signes. Par exemple:

(x)(4y).DzxyvoVxz veut dire: quel que soit x, il existe un y tel que ® xy ou que COMxz.

(Dans cette proposition, x et y sont des variables apparentes; z est variable réelle selon la definition donnée en 1.2)

De même:

(x) au lieu de (x) (— x) au lieu de (4x) b) nous écrirons (xy).Pxy au lieu de (x)(y).Pxy

5 (xyz).Pxyz au lieu de (xy)(z).Pxyz

1) C'est à dire D x dans (4x) XD x et (x) X D x.

— 31 — Chapitre 2, 1.5.

({xy).Pxy au lieu de (4x)(4y).Pxy

(Axyz).Pxyz au lieu de (4xy)(42).Pxyz etc...

c) Quand nous nous servirons de la notation (-- x) et (— x), et que nous aurons plusieurs symboles qui se suivent dans les conditions où nous avons dit que l’on pouvait sous-entendre les points, nous sous-entendrons aussi les parenthèses intermédiaires; nous écrirons:

(+ x—y).Dxy au lieu de (+x)(—y).Pxy

d) Il est bien entendu que la lettre qui désigne une variable peut être changée en une autre sans inconvénient (on peut, en particulier, employer n'importe quelle lettre pour une variable apparente), à condition toutefois que deux variables ne puissent être désignées par la même lettre, que dans le cas où elles sont toutes deux apparentes, et où leurs étendues n’ont aucun signe en commun. Ainsi nous écrirons:

(x)Pxv({y) y

e) Nous écrirons dans une proposition (+ x) quand on peut avoir (—-x) ou (— x) selon les cas particuliers que l’on peut envisager.