Chapitre

de la deuxième sorte sont moins forts que ceux de la troisième. L’'étendue du signe ©, ou les étendues d’un des autres signes, seront limitées pas des groupes de points en nombre supérieur, ou bien de même nombre mais de force supérieure, à chaque groupe de points qui se trouve dans cette partie de la proposition. Toutefois, quand on a plusieurs signes © se suivant, telle donc que l'étendue de chacun aille exactement aussi loin que celle de tous ceux qui sont situés à sa droite, on sous-entendra les points entre chacun de ces signes. Ajoutons encore qu’un groupe de points peut contenir O point. (Ces règles sont à peu près les mêmes que dans P. M. p. 9). | Par exemple, la proposition:

p D.qvr signifie: p implique q ou r.

p Daq.vr signifie: ou bien p implique q; ou bien pr.

COCO! pad M) E signifie: la négation de la négation du produit p.q implique r. 1.41. Nous ferons dans tout le cours de cet ouvrage la convention suivante qui est très importante: nous considérerons a chaque instant des propositions dans lesquelles les lettres représentent des propositions quelconques, qu'il faut remplacer dans chaque cas particulier par des propositions déterminées. Nous mettrons cependant les points comme si ces lettres représentaient des propositions éléments, étant bien entendu que quand on remplacera les lettres par des propositions déterminées, il faudra augmenter en conséquence la nombre des points, de manière que les étendues de tous les signes restent les mêmes. Nous ferons la même convention, en général, quand on remplacera dans une proposition quelconque les propositions éléments par d’autres propositions.

C’est ainsi que la proposition p)q durent quand on remplace p par qvr, avr. 00q Il faut faire la même convention quand on remplace un signe par sa définition, c’est ainsi que p.p = q, n’est autre chose que

p'P Daq.q Dp.

— 13 — Chapitre 1. 1.42.

1.42. Remarques. 1°. Un produit logique pourra donc, désormais, être désigné, non plus par un point, mais par un groupe de points; c’est ainsi qu’on écrira:

Dpvpip)q.vq

2°. Il est bien entendu que certains groupes de points, sauf pour les points de première sorte, peuvent ne pas contenir de points du tout, et que, pourtant, les mêmes règles que précédemment continuent à valoir. (Il y a des groupes de 0 point plus forts que d’autres).

3°. On peut mettre plus de points qu'il n’est nécessaire, quand on juge que cela est plus clair.

4°. Certains ensemles de signes peuvent n'avoir aucune signification, si les points ne sont pas mis manière convenable. C’est ainsi que:

pvqa>p

ne veut rien dire; il faudrait écrire, par exemple: pv.q)p

ou:

pvq.)p