Les signes

1.1. Dans ce chapitre !), chaque lettre sera dite une proposition et pourra, quand on le voudra, être remplacée par des groupes de lettres et de signes formant une proposition d’après les règles qui suivent:

Nous nous servirons des deux signes © et v; %p s’énonce: »non p” etest une nouvelle proposition qu’on appellera la négation de p. pva s'énonce ,p ou q” et est une nouvelle proposition qui s’appellera la disjonction de p et de q. Nous disons aussi que c'est la somme logique, ou la somme de p et de q.

1) Voir pour les cinq premiers paragraphes de ce Chapitre H et À, Ch. I, où l’on développe cette théorie de manière analogue, et P.M. $ 1—5,

tr Chapitre 1. 1.2.

1.2. A partir de ces signes, on en définit de nouveaux. Par exemple, pour utiliser une notation due à Russell et Whitehead:

DE). SCD V.q Dire)

définit le signe ) (c'est-à-dire chaque fois que l’on rencontrera, dans une expression, le premier membre, p et q étant des propositions déterminées, on devra le remplacer par le deuxième membre, pour avoir la signification de l’expression considérée); P ) aq s’enonce: ,p implique q” (c'est-à-dire si p est vrai, q est vrai).

p-q.—=.o[pral Df p-aq veut dire: ,p et q sont vrais simultanément” et s'appelle le produit logique (ou simplement le produit) de p et de q. =q.—.p a.q)p . Df

p = q veut dire: ,p et q sont vrais simultanément ou faux simultanément”, et s'énonce: p et q sont identiques.

1.3. Un assemblage de lettres, de signes et de points formé à partir des signes © et y par les règles précédentes et par celles que l’on va voir en 1.4, est dit une proposition.

Les lettres qui y figurent seront appelées des ,propositionséléments“ et l'expression sera dite une , fonction propositionnelle" des lettres qui y figurent.

1.4 Chaque signe figurant dans une proposition se rapportera à une ou deux parties de la proposition, dites ses éfendues, qui seront délimitées par des points ou des groupes de points (c’est ainsi que l'étendue du signe © dans ©p, est p; et que dans pva, p.q, p)aq, p = a, les étendues des signes y, ., ), =, sont dans chaque cas p et q).

Les points seront considérés comme étant de trois espèces différentes, que l’on distingue par leur place dans la proposition: ceux de la première sorte seront ceux qui indiquent les produits logiques et joueront par conséquent un role différent des autres; ceux de la deuxième sorte seront ceux qui seront situés à droite du signe ©; ceux de la troisième sorte seront à droite ou à gauche des autres signes. On dira que les points de la première sorte sont moins forts que ceux des deux autres sortes, et que ceux

1) Les lettres Df signifient: Définition.