Chapitre

chiffre b, comme on le déduit aisément de 5.2, 1°, &’bh )#'b+1 est vrai; en particulier RU evil CARE

pra Lvia sont vrais; or & 0 est vrai et +’ a faux; d’où une contradiction. 8.2. Nous voyons donc que l’axiome d’induction totale est une conséquence des précédents; mais, réciproquement, on peut en déduire les propositions suivantes:

En effet, on a —.0+0—+-a (d'après 1.32) et -ixkx+a. ).x+1+xzxta+i car, d’après l’axiome 4 ($ 5) kix=xta.=.x+i—xta+i1.

L'axiome d’induction totale en y remplaçant ® x par xÆx—+a donne le résultat cherché.

2 sx 0er) = mi à .0—0.v.(4y)ex=y +1 sex 0.v. (y).x = y Elo 0 Cr ee

(Ceci résulte uniquement de }-.(4y).x<+1—y+1 qui est une conséquence de x +1—x-+1 et de la deuxième règle de généralisation).