Chapitre

dans l'introduction, où nous avons montré sa validité. Commençons par remarquer que si le théorème est vrai pour f(r), il l’est pour ©.f(r). Ceci résulte du fait que si -—.p=qona —.op=qg (d'après les théorèmes 4.11 et 3.26 de P. M. et la règle d’implication).

De même, si le théorème est vrai pour f(r) et ®(r), il l’est pour f(r)væ(r). En effet, si —-.p=q et |-—-.p'=q, on a aussi —.pvp'.=.qva (P. M, 4.37).

Supposons alors que l’on ait devant soi une fonction propositionnelle f(r); elle sera composée de propositions éléments combinées avec les signes © et v; comme on a |—-.r=r (P.M. 4.2) il suffira de répéter, autant de fois qu’il y a d'opérations à faire pour construire f(r), l’une ou l’autre des deux démonstrations ci-dessus, pour en conclure le théorème énoncé.

3.31. En particulier, comme —.p—=.pvp (P. M. 4.25), on peut toujours remplacer dans une proposition vraie pvp par p et réciproquement.