Somme et produit généralisés. On démontre que

pvq.=.qvp P'V:aVr:="q-vepvr (P. M. 4.31, 4.33).

Nous voyons donc qu’on peut toujours remplacer, dans une proposition, sans qu’elle cesse d’être vraie, pvq par qvp et p-v.qvr par qg.v.pvr. Ceci nous permettra désormais de généraliser l’emploi du signe de disjonction.

Posons:

pvqvr.=:pv.qvr Df PVqAVrvs.—=!:pv.pvrvs Df

et, d'une manière générale, définissons p; vp>v...vp: de proche en proche, comme suit:

PiVPaVese VD, Pie VePaVPse.. VD, Df

Pour un nombre n bien déterminé, on aura ainsi la définition de pivp>v...vp,. Donc, p;, p:,...; p, étant des propositions, DiVP2V...Vp, en sera une autre qui s’énoncera ,p; ou p2: où ... ou p,”, et qu'on appellera disjonction, ou somme logique des premières (qui seront dites ses fermes). On aura alors

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le droit, dans une telle disjonction généralisée, de permuter à volonté l’ordre des termes; de plus, d’après ce qui précède, cette disjonction sera ,associative”; c’est ainsi que: -:.pvq.v.rvs:=.pvavrvs.