Ng-y/25.y/4i
Æf , 5 Ng-y/47. y/57,
29. Nous allons cbercber à présent les intervalles des sons qui appartiennent aux premiers cas de vibration compris dans les différentes intégrales que nous avons données, sans exclure celle qui s applique à la l’âme courbe, car quelle que soit l’étendue des côtés droits de la surface, elle est susceptible des mêmes vibrations que si elle était réduite à n’êlre plus qu'une simple lame.
La théorie de la lame droite est la seule dont l’application à 1 expérience ne présente aucun cas d’exception. Afin d’avoir un point de départ d’une fix ité incontestable, j’indiquerai d’abord, par rapport aux différentes courbures quijusqu’ici ont été prises pour exemple, Intervalle entre le son qui correspondrait au premier cas de vibration de la surface, si, après avoir été redressée, elle se mouvait comme une simple lame droite, et les sons.corréspondans d’abord au premier cas de vibration de la surface, lorsqu’elle se meut comme une simple lame courbe , et ensuite au premier cas de vibration de la surface courbe compris , un dans 1 intégrale (L), dounée n* 25, l’autre dans l’intégrale (M), dont la nature a été
expliquée n° 27.
Le premier cas de vibration de la lame droite a lieu quand on a fi" = - -, le son correspondant est proportionnel au nombre
S’il s’agit d’une surface dont la courbure soit de 90°, et qui se meuve comme une simple lame, le son correspondant au premier cas de vibration sera proportionnel au nombre
Les valeurs de m et n qui appartiennent au premier cas de vibration, compris dans l’intégrale (L), sont m = 1, n= 1 ; le son correspondant
est proportionnel au nombre y/|. Pour le premier cas de vibration compris dans l’intégrale (M), on a n == 1, fi ' 1 = ^ j et le son correspondant est
proportionnel au nombre p ar conséquent, l’intervalle entre
les sons correspondans au premier cas de vibration de la plaque et de la surface courbe., lorsqu’elles se meuvent comme de simples lames droite
et courbe, est proportionnel au nombre.y/^== ton mineur.
L’intervalle entre les sons correspondans au premier cas de vibration compris dans l’intégrale (L), et au premier cas de vibration de la lame
droite, est proportionnel au nombre y/| ==L ton majeur.
L’intervalle entre les sons correspondans au prernier cas de vibration de la lame droite, et au premier cas de vibration compris dans l’intégrale (M), est proportionnel au nombre V ~ f or t p eu moins de
2 tons majeurs -J- 1 ton mineur-f- ^ ton majeur.
L’intervalle entre les sons correspondans an premier cas de vibration delà lame courbe et aux valeurs m = 1, n — 1, est proportionnel au
nombre = ~ ton majeur -j- ^ ton mineur.
L’intervalle entre les sons correspondans au premier cas de vibration de la lame courbe, et aux valeurs nz= 1 fi"= est proporticfnnel au
nombre—'fort peu plus de 2 tons majeurs 4 - 1 ton 10 V 45 r 1 ^
mineur.
L intervalle entre les sons correspondans aux valeurs /w = i j n=?>.
el n ~ 1 ’ &'—l> e*t 'proportionnel au nombre = un peu moins
de 3 (ons majeurs 1 ton mineur.
Pour irouver les intervalles suivans, il faut avoir recours aux valeurs des sons données n os 26 et 28.
L’intervalle entre les sons correspondans aux valeurs m— i, n= 2 ,
et 71 = 1, fû" = ? est proportionnel au nombre V '?■'. /T 3
= un peu plus de 2 tons majeurs-f-1 ton mineur -f- - ton majeur.
Ici, les deux figures nodales qui accompagnent les sons compares, sont composées du même nombre de lignes de repos; savoir , de deux lignes para leles entre elles et d’une troisième ligne perpendiculaire aux deux premières; il est assez remarquable que des figures qui, à la première* vue, sembleraient devoir être équivalentes, doivent pourtant, d’après la théorie, etre accompagnées par des tons dont l'Intervalle est fort peu plus petit que celui que nous venons de trouver entre les sons correspondans aux valeurs « = i , m:=i, et*=:Y, = |, qui sont accompagnés,
1 un, par la figure nodalè composée de deux lignes de repos perpendiculaires entre elles, efPaulre par l’une des figures que nous venons de décrire. L’intervalle entre les sons correspondans aux valeurs h= i Q!'t=z -
et n=. 1, /S f/ =: -* est proportionnel au nombre = un peu
plus de 1 octave -f- ^ ton majeur.
L’intervalle entre les sons correspondans aux valeurs n = j ^
et n = 2, / 3 " = J- est proportionnel au nombre — — JL—-
. V/i 3 -t /i 4 V7 rl
peu plus de 3 tons majeurs + 2 tons mineurs -f- i ton majeur.
L intervalle entre les sons correspondans aux valeurs n=z p ,f • j
et n== 2, P" = est proportionnel au nombre == i/lË?
* . , Vio-]/T4 V i 3
— un p eu plus de 1 octave -f- 3 tons majeurs -f- 1 ton mineur.
1 c °urbure de la surface est de 180°, on observera que le son correspondant au premier cas de vibration de la lame d’une courbure égale,
,GSt proportionnel au nombre
Par conséquent, l’intervalle entre les sons correspondans aux premiers cas de vibration de la plaque et de la surface courbe, lorsqu’elles se meuvent comme de simples lames droite et courbe, est proportionnel
au nombre = sensiblement plus que i ton majeur
-t- 7 ion majeur.
À 1 aide des valeurs des sons données n os 26 et 28, on trouve les intervalles suivans.
Entre les sons correspondans aux valeurs m= 1, 72 = 1, qui sont les premières valeurs comprises dans l’intégrale (L); et au premier cas de vibration de la lame droite, l’intervalle est proportionnel au nombre 4 ]/z' __ un p eu pj uS l lon m j neur
9 Vv 2
Il faut observer qu’ici et dans les cas qui se rapportent à une plus grande courbure de la surface, l’intervalle est inverse de celui que nous avons trouvé lorsqu’il s’agissait de la surface dont la courbure est de 90% car alors le son correspondant aux valeurs 772= 1,72 = 1, était plus grave que celui qui appartient an premier cas de vibration de la lame droite. L’intervalle entre les sons correspondans au premier cas de vibration
de la lame droite et aux valeurs n = 1, / 3 "=^, est proportionnel au
+ - ton majeur.
nombre —— ~ v - 7 = un peu moins de 3 tons majeurs -f- un ton mineur
L’intervalle entre les sons correspondans au premier cas de vibration delà lame courbe et aux valeurs 72=1, 772=1, est proportionnel au
nombre = un peu moins de ton majeur -j- ~ ton mineur.
L’intervalle entre les sous correspondans au premier cas de vibraliou de la lame courbe et aux valeurs 72=1, / 3 r/ = -, est proportionnel au
nombre — sensiblement moins de 2 tons majeurs -f-
tou
mineur.
L’intervalle entre les sons correspondans aux valeurs ni =1,
et n= 1. #"==-, est proportionnel au nombre ^- l5,
plus de 2 tons majeurs 1 ton mineur + ton majeur.
72 = 1, un peu
L intervalle enlre les sons correspoudans aux valeurs n= i, S" ~ 5
Ct n== P ,==z esl proportionnel au nombre = un peu
moins de i octave + - ton mineur.
L’intervalle entre les sons correspondans aux valeurs n=i\ fi" = -,
ÇZ , •
et n=z 2 y fi"=- } est proportionnel au nombre ___
[/ i3. [/iy P eu
plus de 3 tons majeurs -f- 2 tons mineurs.
L’intervalle entre les sons correspondans aux valeurs n = i, fi
et n= 2, / 3 "= j, est proportionnel au nombre = très peu
plus de 1 octave + 2 tons majeurs -f- 1 ton mineur. 7
Lorsque la courbure de la surface est de 270°, le son correspondant au premier cas de vibration de la lame d'égale courbure, est proportionnel au nombre y/a.|. Par conséquent, l’intervalle entre les sons pondans aux premiers cas de vibration de la plaque et de la surfZ” lorsqu elles se meuvent comme de simples lames droite et courbe, est proportionnel au nombre \A = 2 tous majeurs + , ion mineur
Les valeurs des sons données n“ 26 et 28, servent à trouver lès intervalles suivans.
L intervalle entre les sons correspondans aux valeurs m= i n =I au premie^cas de vibration de la lame droite, est proporiionnel’ au
nombre -— -- = sensiblement moins de i tou majeur + i ton mi¬
neur-f-- ton majeur.
L’intervalle enlre les sons correspondans an premier cas de vibration de la lamedroi.e et aux valeurs n =est proportionnel au
nombre --= on peu moins de 3 tons majeurs + 2 tons mineurs
~ ton majeur.
L itervalle entre les sons correspondans au premier cas de vibration de la lante courbe et aux valeurs , est proportionnel au
nombre == un peu moins de i ton mineur.
L’intervalle entre les sons correspondans au premier cas de vibration
de'la lame courbe et aux valeurs 72 = i, / 3 " = -, est proportionnel au
nombre
[/13 • [/sia
ton majeur.
fort peu moins de i ton majeur -f- i ton mineur
L’intervalle entre les sons correspondans aux valeurs m — i, n — i,
et n= i,.| 3 " = |, est proportionnel au nombre " uu P eu
plus de 2 tons majeurs -4- i ton mineur. „
L’intervalle entre les sons correspondans aux valeurs «==i, = =: ">
et 72= i, fi "=^ 3 est proportionnel au nombre = uu P eu
plus de 5 tons majeurs -f- 2 tons mineurs.
L’intervalle entre les sons correspondans aux valeurs 72=1, fi = -,
et 72 = 2 est proportionnel au nombre ^ = sensible-
ment moins de 3 tons majeurs -f- 2 tons mineurs. ^
L’intervalle entre les sons correspondans aux valeurs 72 = 1, fi" = - ,
et 72 = 2, / 3 ”=^, est proportionnel au nombre = ml P eu
moins de 1 octave -f- 1 ton majeur -f- 1 ton mineur + - ton majeur.
Lorsque la courbure de la surface est de 56 o% le son correspondant au premier cas de vibration de la lame d’égale courbure, est proportionnel au nombre Par conséquent, l’intervalle entre les sons correspondans au premier cas de vibration de la plaque et de la surface, lorsqu’elles se meuvent comme de simples lames droite et courbe, est
proportionnel au nombre 3 tons majeurs -f- 1 ton mineui - ton mineur.
Les valeurs des sons données n oS 26 et 28, servent à trouver les intervalles suivans.
L’intervalle entre les sons correspondans aux valeurs 772=1, et au premier cas de vibration de la lame droite, est proportionne ou
nombre
: un peu plus de 2 Ions majeurs -f-
1 ion mineur
+ - Ion majeur.
L’intervalle entre les sons correspondans au premier cas de vibration de la lame^droile^et aux valeurs tz=i, //3"=J, est proportionnel au
nombre ~ ^ — — = un peu plus de 1 octave 4- ^ Ion majeur.
L intervalle entre les sons correspondans au premier cas de vibration de la lame courbe et aux valeurs 771=1, 72=1, est proportionnel au
ÜOmbre 4V^|7W ~ 1311 Peu p,US de i loa ma jeur^
L intervalle entre les sous correspondans au premier cas de vibration de la lame courbe et aux valeurs »=i, 0"=f, est proportionnel au
nombre — peu moins de 1 ton majeur -h 1 ton mineur.
L’intervalle entre les sons correspondans aux valeurs m T et
«= . , /S"= S, est proportionnel an nombre ^ = un peu pl us
de 1 ton majeur -f- 1 ton mineur -f- ^ ton majeur.
L intervalle entre les sons correspondans aux valeurs nz= 1 fi u __
et n= 1, = ^ , est proportionnel au nombre -^§-^45
t/i 3-1/29 j/iS-
= fort peu moins de 3 tons majeurs 2 tons mineurs -f. I ton majeur. a
L’intervalle entre les sons correspondans aux valeurs n = i,
et n = 2, est proportionnel au nombre = un dp»
moins de 3 tons majeurs -f- 1 ton mineur -f- ton miueur.
L intervalle entre les sons correspondans aux valeurs n=z 1 fi" ^
et /Z 2, =-, est proportionnel au nombre = fort peu
moins de , octave + , , on majeur + , ton mineur.
On voit que plus l a courbure de la surface est considérable, plus aussi le son qui accompagne la formation des deux lignes parallèles aux
côtes droits, comparé au son qui correspond au même cas de vibration sur la plaque carré, est aigu.
On voit encore que les intervalles entre les sons correspondans à deux cas de vibration donnés, sont d’autant moins grands y que la surface a plus de courbure.
J’observerai qu’ici, aussi bien que lorsqu’il s’est agi des simples lames, on obtiendrait des résultats entièrement contraires, si, dans réquation différentielle, on changeait le signe du terme dû à la courbure.
Nous allons voir à présent jusqu’à quel point les faits observés se prêtent à l’explication que la théorie peut fournir.
$ IV. Comparaison entre les résultats de la théorie et ceux de Vexpérience.
On ne saurait nier qu’il y ait des circonstances dans lesquelles les corps sonores puissent se trouver forcés de rendre un son différent de celui que la théorie leur attribue. S’il en était autrement, la transmission du son a travers les corps solides éprouverait des difficultés que l’observation n’indique pas. Ce fait général, dont la nécessité m'avait frappé depuis long temps, a été mis dans tout son jour par les belles expé 1 riences de M. Savai t. On peut voir dans la section 11 du Mémoire inséré dans le tome XIV des Annales de Chimie, comment cet habile physicien a prouvé que, dans un système composé de corps sonores qui vibrent sous des conditions différentes, il s’établit une vibration telle, qu’une partie de ces corps suit, la condition imposée par la nécessité de la communication du mouvement ; en sorte que, tandis que certaines pièces vibrent comme si elles étaient isolées, les autres pièces exécutent des mouvemens beaucoup plus lenl^que ceux dont elles seraient susceptibles si elles venaient à cesser de faire partie du système.
Ce que M. Savai t a observé par rapport à des pièces qui sont simplement juxta-posées, je l’ai remarqué également dans une seule et même pièce; eu sorte qu’ici, une portion de la pièce forcée de se mouvoir comme si elle faisait partie d’une pièce plus grande, détermine l’autre portion à rendre un son plus grave que celui qui semblerait devoir lui appartenir.
Le phénomène dont je viens de parler rend l’application de la théorie extrêmement difficile; car il faut beaucoup de circonspection pour éviter les explications arbitraires. Je vais tâcher de faire sentir comment la théorie, qui semble souvent devoir être contredite par les faits, peut
servir cependant à donner l’explication des anomalies qui troublent l’ordre des phénomènes auxquels elle s’applique. Au reste, quoiqu’il y ait un grand nombre de cas où le son que rend une pièce est plus grave que celui qui est indiqué par la théorie, je n’ai jamais eu occasion d’observer le phénomène inverse ; et s’il était permis de regarderie son indiqué par la théorie comme une limite au-delà de laquelle celui que donne l’expérience ne pût jamais s'élever, la difficulté seraitde beaucoup diminuée.
Les vibrations de la lame droite, auxquelles la théorie s’applique avec une grande exactitude , doivent servir de base à la comparaison des sons des lames courbes, des plaques et des surfaces courbes.
Dans le second des Mémoires que j’ai présentés à l’Institut, j’ai fait remarquer que les sons qui, sur la plaque carrée, accompagnent la formation des deux figures nodales composées, l’une de deux lignes de repos perpendiculaires entre elles, l’autre de deux lignes de repos parallèles entre elles, plus d’une troisième ligne perpendiculaire aux deux premières, comparés aux sons qui correspondent aux vibrations de la lame droite, sont constamment trop bas de deux tons et demi L’intervalle entre les deux sons dont il s’agit est conforme à celui que la théorie indique, c’est-à-dire, que l'un et l’autre sont trop bas de deux tons et demi. Dans les cas de vibrations qui correspondent à des figures nodales plus compliquées, les sons comparés à ceux de la lame donnent des intervalles plus rapprochés de la théorie; ils y deviennent même entièrement conformes lorsque les figures nodales sont composées de plusieurs lignes de repos parallèles à chacun des côtés de la plaque. Les cas dont il s’agit ici appartiennent à l'intégrale
m.r ny
Z = -COS 7 T —t— COS TT \
nous avons dit, n* 26, qu’alors toutes les lignes de repos satisfont au* conditions des extrémités; si donc, par une cause qu’il est impossible d’assigner, mais qui parait être d’autant plus efficace que Je nombre dés périodes comprises dans un cas donné de vibration est moins considérable, le son rendu par la pièce est plus grave que ne le veut la théorie, la situation des lignes de repos doit rester la même que si le son était plus aigu. En effet, la partie comprise entre un des côtés de la plaque et la ligne nodale parallèle la plus voisine d’une part, et de l’autre la partie de la plaque comprise entre la même ligne de repos et le milieu de l'intervalle qui sépare celte ligne de la suivante, sont soumises aux mêmes
. conditions analytiques; par conséquent, une de ces parties ne saurait être agrandie tandis que l’autre serait diminuée.
L’expérience montre que les figures nodales qui accompagnent les sons que la théorie engage à regarder comme trop graves, n’éprouvent aucune altération. Ainsi, chacune des parties comprises entre les lignes de limites qui partagent la surface se meuvent plus lentement que leur étendue ne semble devoir le permettre. Les différences dont je viens de parler n’ont pas empêché l’Institut de regarder la comparaison h l’expérience comme favorable à la théorie.
Lorsqu’il est question des lames courbes, les choses doivent se passer autrement; car alors, par la nature de l’intégrale {voyez n° 27), les lignes de repos ne sont plus des lignes de limites analytiques; par conséquent, si une circonstance physique change le son de la pièce, la figure nodale correspondante éprouvera nécessairement une altération proportionnelle. Cette correspondance entre le changement du son et celui de la figure nodale offre un moyen d’expliquer les écarts de l’expérience. Ainsi, quoique les anomalies soient ici beaucoup plus considérables que celles dont j’ai fait mention dans l'application de la théorie des plaques vibrantes, il est pourtant plus facile d’apprécier la cause à laquelle elles sont dues.
Voici ce que j’ai observé :
Tandis que sur la lame droite la position du point d'appui qui détermine chaque cas de vibration est fixe, en sorte que la lame ne rend aucun son lorsque l’appui se trouve placé dans un point qui n’appartient à aucune des figures nodales dont la théorie indique la formation: sur la lame courbe, au contraire, le cas de vibration qui donne lieu à la formation de deux lignes nodales, par exemple, continue à se présenter, quoique le point d’appui change de place; et comme les cas suivans de vibration jouissent de la même propriété, il en résulte que l’on peut faire varier la position du point d’appui dans des limites fort étendues, sans que la lame cesse d’entrer en vibration.
Cette propriété des lames courbes exige de grandes précautions dans l’application delà théorie; car, à moins d’avoir fait pour chaque cas de vibration, et, de plus, pour chacune des valeurs de l’arc que forme la lame, le calcul de la position respective des lignes nodales, on ne peut affirmer que les sons correspondans soient en effet ceux qui devraient accompagner la formation du nombre de lignes nodales que l’expérience présente. 11 y a même lieu de croire que, principalement sur les lames dont la courbure est au-dessus de 180% la formation des trois ligues
nodules, et par conséquent le second cas de vibration , est détermine par la position du point d’appui qui, suivant la théorie, appartient au premier cas de vibration, c’est-à-dire à celui qui donne lieu à la formation de deux lignes de repos.
Dans les expériences sur la lame droite, on peut commencer par noter les sons qui appartiennent à chaque cas de vibration, et s’occuper ensuite de marquer la position des lignes nodales correspondantes. L’opération ainsi divisée devient plus facile, à raison de l’habitude que l’on acquiert pour en saisir les moindres cbangemens.
Ici au contraire, les phénomènes sont si variables, que chacun d’eux doit être décrit aussitôt qu’iLse présente. Je ne suis même parvenu à me rendre compte de la différence des sons, que quand j’ai eu le soin de marquer, avec la plus grande exactitude, les positions correspondantes des lignes nodales.
J’ai reconnu que le son qui accompagne la formation de la figure nod;le, composée de deux lignes de repos, pouvait varier par des nuances insensibles d’environ trois tons, quelquefois même de trois tons et demi j en général, la variation du son est d’autant plus grande, que la courbure de la lame est plus considérable. Cependant, il arrive souvent que sur des pièces d’une égale courbure, on observe des sons dont les intervalles pris du plus grave au plus aigu, sont très inégaux.
Plus le son est grave, plus aussi les deux lignes nodales se rapprochent lune de l’autre. Par conséquent, plus l’espace compris entre une de ses lignes et l’extrémité voisine, augmente; par exemple,.sur une pièce où l'intervalle des sons était de trois tons, l’espace compris entre une des licmes nodalrs et l’extrémité voisine, lorsque la pièce rendait le son le pfus aigu parmi ceux qui donnent lieu à la formation de deux lignes nodales, était a'l’espace également compris', lorsque la pièce rendait au contraire le son le plus grave, dans la proportion de 6 à 5 .
Les sons qui appartiennent aux lames élastiques sont entre eux en
raison inverse des longueurs, et le rapport ^ est en effet égal à trois tons ; il exprime donc fort exactement la variation des sons eorrespondans
au déplacement des lignes nodales.
Après avoir répété un grand nombre de fois les mesures simultanées Je la variation des sons et du déplacement des lignes nodales, je puis affirmer que, quelle que soit la courbure des lames, ces deux phénomènes ont lie u en même temps et sont toujours proportionnels,
Ce qui arrive ici, me semble facile à expliquer : lorsqu’on place le point d’appui plus près du milieu de la lame que ne doit l’être, suivant la théorie, l’un des nœuds de vibration, il faut nécessairement que la pièce ne rende aucun son, comme on l’observe pour la lame droite, ou que, si elle entre en vibration, le son soit déterminé par la longueur de la partie de la lame qui est directement ébranlée. En effet, le point d’appui ne saurait se mouvoir, il sera donc le lieu d’une des lignes nodales ; la régularité du mouvement exige que l’espace compris entre la seconde ligne nodale et l’autre extrémité, soit égal à celui qui se trouve compris entre le point d’appui et l’extrémité, qui est directement ébranlée; car ces deux espaces sont, comme on l’a déjà dit, soumis aux mêmes conditions analytiques. A l’égard de la portion de la lame comprise entre les deux lignes nodales, elle est soumise à des conditions différentes, et quelle que soit son étendue, les lois de la transmission du son la forcent à se mouvoii'dans le même temps que lesparties contiguës. On voit donc que cette singulière propriété des lames courbes, qui semblailau premier coup-d’œil devoir opposer un obstacle invincible à toute explication théorique,peuteependaut être considérée comme une simple généralisation du phénomène observé par M. Savart; car de part et d’autre, la nécessité de la communication du son entre les parties qui vibrent sous les mêmes conditions, force le corps intermédiaire à se prêter à un mouvement plus lent que celui qui lui conviendrait dans toute autre circonstance.
Nous avons trouvé, n os 22 et 23 , que l’influence de la courbure sur le premier cas de vibration des lames courbes, se réduit à élever le son et à déterminer le rapprochement des deux lignes nodales. Nous avons vu que si la courbure est de 90% le son sera plus haut d’un demi-ton qu’avant la courbure, mais que le déplacement des lignes nodales sera à peine sensible.
On observe le rapprochement des lignes nodales même sur les lames dont la courbure est bien au-dessous de 9°°* Cet e ff e t de la courbuie paraît donc être beaucoup plu* grand que ne le veut la théorie.
Les lames dont il s’agit donnent, comme nous l’avons dit, différens sons et présentent différentes positions correspondantes des lignes nodales. L’effet dont on vient de parler a été observé lorsque le son était le plus élevé que la lame pût rendre, sans cesser de présenter deux lignes nodales. Cette position des lignes de repos m’a donné lieu de penser que le son le plus aigu était encore plus grave que celui qui convient à la théorie; et, en effet, après avoir fait redresser les lames dont la courbure
était de 90% Je son qui accompagnait la formation des deux lignes nodales était plus haut d’un demi-ton ou même d’un ton qu’avant le redressement; la théorie voulait qu’il soit plus bas d’un demi-ton. La différence d un ton et d’un ton et demi rend compte du déplacement des lignes nodales, et montre que la théorie n’est pas en défaut.
Sur des lames plus courbes, le déplacement des lignes nodales toujours proportionnel à la courbure, était, sans aucune comparaison, plus considérable que celui qui est indiqué par la théorie, et aussi le redressement des pièces a-t-il montré que plus la courbure était grande, plus le son était différent de celui que la théorie exige. Ainsi, par exemple, sur une pièce dont la courbure était de 200 degrés, l’intervalle des lignes nodales dont la formation accompagnait le son le plus grave, était fort peu plus grand que la distance comprise entre une des lignes nodales et l’extrémité voisine-suivant la théorie, l’intervalle entre les deux lignes nodales devait être un peu plus du double de l’espace compris entre une de ces lignes et l’extrémité voisine. Mais aussi, après avoir fait redresser cette lame, elle rendait un son plus aigu d'environ quatre tons que celui qui donnait lieu à la situation des lignes nodales dont j’ai parlé. Le son de la lame redressée devait être, au contraire, d’à peu près trois tons plus grave que celui qui, sur la surface courbe, accompagne la formation de deux lignes nodales. Par conséquent, la différence entre le son exigé par la théorie et celui qu’a donné l’expérience, était d’environsepl tons. On voit donc que si la position des lignes nodales indiquée par la théorie ne se réalise pas , c’est uniquement à raison de la facilité dont jouit la lame courbe, d’entrer en vibration sous des conditions pour ainsi dire accidentelles, et auxquelles l'équation ne saurait s’appliquer.
Je n’ai pas réussi à faire vibrer l’anneau entier; mais les lames que j’ai employées pour apprécier l’effet de la plus grande courbure, différaient fort peu de 36 o% car je ne retranchais de l’anneau que l’espace nécessaire pour introduire les crins de l’archet.
Sur cette espèce de lame, la disposition des lignes nodales devait présenter, suivant la théorie, un espace moins grand entre deux de ces lignes que le double de celui qui devait être compris entre l’une d’elles et l’extrémité voisine.
L expérience a souvent donné l’espace entre les deux lignes nodales, plus petit que celui entre une des mêmes lignes et l’extrémité voisine.
Je ne doute pas q ue p on ne p arv i eQlle ' a trouver dans chaque cas le rapport numériquement égal cuire l’abaissement du son et le rapproche-
ment des lignes nodales ; c’est ce que j’ai fait sur plusieurs pièces. Je crois inutile d’entrer ici dans de plus grands détails; il suffit d’avoir fait connaître d’abord un phénomène auquel sans doute on ne devait pas s’attendre, qui, malgré son irrégularité apparente, me semble susceptible de recevoir une explication satisfaisante, et sur lequel je serai d’ailleurs forcé de revenir à l’occasion des surfaces cylindriques.
Le second cas de vibration, c’est-à-dire celui auquel appartient la formation de trois lignes nodales, présente quelque chose de semblable; cependant, la variation des sons, et par conséquent aussi celle de la position des lignes de repos, est moins considérable que dans le premier cas.
Dans le troisième cas de vibration , c’est-à-dire dans celui qui donne lieu à la formation de quatre lignes nodales, des variations du même genre se font aussi remarquer; mais elles ont moins de latitude.
Dans les cas suivans, certaines pièces présentent encore quelques variations; mais souvent aussi on n’en remarque aucune; en sorte que les sons, et par conséquent aussi la position des lignes nodales, doivent être d’autant plus conformes à la théorie, que les valeurs de / 3 7 , ou, ce qui est la même chose, le nombre des lignes nodales est plus grand.
Par exemple, sur les lames dont la courbure est fort peu moindre que 36o°, lorsque, pour le premier cas de vibration, la variation du son était de 3 tons, celle qui avoit lieu pour le second cas de vibration, n’était plus que de 2 tons, et dans le troisième, la variation n’excédait guère un demi-ton. Quelquefois cependant les différences se sont trouvées un peu plus grandes, et il s’en est trouvé aussi de fort sensible pour des cas de vibrations plus élevés. Ce phénomène 11’est assujetti à aucune règle fixe, et quelquefois des pièces qui semblaient devoir se conduire de la même manière, présentaient des différences sensibles dans les variations des sons correspondais à chaque cas de vibration, en prenant les sons les plus aigus qui, sur chaque lame , accompagnent la formation d’un nombre donné de lignes nodales. Voici les intervalles que l’expérience a présentés le plus souvent:
Sur la lame dont la courbure est de 90 e .
Entre 2 et 3 ... 1 octave 3 tons.
2 et 4...- 2 octaves -f- 3 tons.
2 et 5... 3 octaves-H 2 tons.
3 et 4... 1 octave.
5 et 5 ... 1 octave et 5 tons.
4 et 5 . . . Environ 5 tons.
er-ml n^T aU i S , deS S °T qU ‘ accom P a S nen t ,a formation d’un plus
! Ï '2 de 2 ° eS ’ f ^ 601 P eu d « ceux que la .heorie indique,
e ai, de " que ; ,T'’ qui ° nl lieu su >’ la >*™ droite. 11 en
eta.l de meme delà disposition des lignes nodales.
S. I on compare les intervalles que je viens de noter avec ceux que la heone ind.que n-, 3 ), on verra que les sons qui accompagnent
formation de 2 , 3 et /, lignes nodales, sont tous un peu trop graves aïs que la différence est plus grande pour celui qui appartient fu premier cas de vibration que pour les autres. En effet, l'intervalle entre 2 et 5 excede d un ton celui qu'exige la , heorie, tandis que la différence des intervalles entre 4 et 5 n’est plus que d’un demi-ton.
l’ai deià des P ,eces confirme ce raisonnement, qui, comme je
i =>' de,a dit, semble renfermer la loi des écarts de l'experience, relativement aux lames courbes. F ’ reiauve.-
Si/r la lame dont la courbure est de i8o°
Les intervalles observe's le plus souvent sont :
Entre
2 et 3.
2 et 4-
et 5 ...
et 6..
et 7..
et 4...
et 5 ...
1 octave + 2 tons -f- \ ton,
2 octaves et 2 tons.
3 octaves -f- j ton.
5 octaves -f- 4 tons -f. i ton..
4 octaves -f- 3 tons.
