C . tû(ça, ea, ga, fa, Sa\ tgKb —tgQ
= U(va, en, ga, fa, Sa\Xh... Xn)
et
<*(ya, ea, ga, fa, Sa \ tgÇb ... tgQ '-= U(v a, ea, ga, fa, Sa) \
U ( ) et u ( ) ne sont plus de simples fonctions individuelles ; la forme de u( ), qui a la même signification que u>( ),
COI RBE l»F JOUISSANCE ET QUANTITÉS d'üSURE 347
dépend en effet des prix donnés tgKt ... fg£„; U( ) dépend en outre de c et des prix tg% ... tgQ„ . La satisfaction est maintenant représentée par
z = U(va, ea, ga, /,„ sd; xb ... xn) — tgOu . [xa — u(yaj ea, gat /
Nous voyons ainsi que U( ) désigne la satisfaction sans égard au prix lgQa , et cette satisfaction ne serait pas autre chose que la jouissance, si les valeurs de toutes les variables qui apparaissent dans U( ) étaient choisies de la façon la plus avantageuse. Pour montrer comment l'on peut trouver cette combinaison la plus avantageuse, nous introduisons une nouvelle variable en posant
Êa = Za — U(?a> èa, ga, fa, Sa) + M0 ,
! constante. Cette constante que prend u( ), lorsque va = ea = ga = fa = 0 et sa = aa\ dans ce cas l'on a aussi xa = ga -h sa — fa — aa = 0 et. en même temps, Ça = 0. Comme nous le voyons, u^ représente le montant du stock initial total (aa h- ka-^pa) de l'article A, qui entre en ligne de compte pour l'inventaire de fin d'année, si Ton prend en considération les risques et la perte d'intérêts; il ne faut pas perdre de vue que la réduction pour risques et perte d'intérêts, opérée au point de vue comptable, ne peut s'appliquer qu'à la partie invendable (ka -h pa) du stock.
Nous appelons ;tl la quantité d'usure de l'article A. Si de A la quantité
xa est achetée ou vendue,
gtt utilisée,
va consommée,
ea produite,
fa terminée, et
sa conservée en qualité de stock final vendable, l'inventaire final est en effet diminué exactement de de : ou bien, si Ça < 0, augmente du même montant. La quan-
tité d'usure \a est donc la quantité qui paraît consommée au point de vue économique au prix courant, mais qui ne coïncide ni avec la quantité d'achat ou de vente, ni avec la quantité physiquement consommée. Mais jj-a est accru de façon tout à fait directe soit par l'augmentation de va soit par la diminution de ea ; il croit aussi, quand ga ou sa augmente ou quand fa diminue. Dans chacun de ces trois derniers cas, xa et, en même temps, le montant de la dépense xa . tg%a doit en effet s'accroître au point de vue algébrique, sans que l'augmentation de l'inventaire, grâce à l'accroissement du reste de consommation (ka -h ga — va) ou du stock final vendable sa ou du reste de production {Pa -+- ea — fa), offre une compensation intégrale de la possession moindre d'argent comptant. Remarquons enfin que sans les hypothèses exprimées par l'équation (13) l'on ne pourrait imaginer dans son intégralité la conception de la quantité d'usure.
La satisfaction est maintenant représentée par
Z == U (Ç-„ ea, ga, fa, Sa \ Xb . . . Xn) — tg%a (£, — »0),
et le maximum de satisfaction par les conditions
dU( ) = 0 dUÇ) =
dxb ' ' dxn
ou encore
