COURBE DE JOUISSANCE ET QUANTITÉS D'USURE

Les équations de condition (14) sont tout à fait analogues aux équations de condition (9j et les égalités 1 15) prennent la place des relations ("2), (3) et (5) à l'égard de l'article A. Ces dernières équations signifient que l'individu désireux d'obtenir le maximum de satisfaction possible, étant donné une quantité d'usure, \a , de A et des quantités xb . . . xn , doit cboisir les quantités ca, ea, ga, fa et sa de telle façon que l'utilité (Vun faible accroissement de la quantité d'usure ;„ reste la même, qu'il soit affecté à une augmentation de va , ga ou sa ou à une diminution de ea ou /„. La relation

la = ga + Sa — f„ — Cla — u(va, ea, ga, fa, Sa) + II, ,

et des équations de condition (14) et (lo) nous permettent de déterminer les quantités va , ea , ga , /,< et sa et aussi bien xh . . . xn que des fondions de ^dépendantes des prix^gO et/gÇ des articles B ... N, et par suite tout à fait indépendantes de lgda ; nous pouvons alors poser

U{ )=/u(sC„).

Nous avons ainsi pour la satisfaction

z = /«(Êa)-*gea(S« — b0)

et pour le maximum de satisfaction la condition

/'„ (l) = tgK ■

Nous en tenons compte en construisant une courbe de la jouissance avec (ca — u0) comme abscisses et /u(;a) comme ordonnées, et en chercbantson écart vertical maximum par rapport à la ligne du prix correspondant, 2g9„. Comme nous l'avons mentionné dès le début, cette courbe de la jouissance se réfère, à la dill'érence de toutes celles que nous avons examinées, non pas à des quantités d'achat ou de vente, mais à des quantités d'usure dont les abscisses de la courbe ne durèrent que de la constante u0. Comme plus baut (appendice II, 2) nous avons ici encore à intercaler entre les

pai'lies convexes éventuelles des lignes droites qui les unissent et nous pouvons ainsi établir la dérivée de la courbe de la jouissance. Le point d'intersection de la dérivée avec la ligne du prix représente par son abscisse (;a — u0) l'excédent de la quantité d'usure la plus appropriée \a sur la quantité, entrant en ligne de compte, u0 , du stock initial et, par son écart vertical de la courbe de la jouissance, la satisfaction. Mais la dérivée n'est en aucune façon la courbe de l'offre et de la demande; si nous voulons avoir celle-ci, il nous faut au contraire pour toute quantité d'usure la plus appropriée, étant donné un prix quelconque, rechercher la quantité correspondante d'achat ou de vente

Xa = ta— »0 H- »(P« ea, ga, fa, Sa).

Nous n'avons ainsi qu'à faire avancer tous les points de la dérivée vers la droite, sur le rayon vecteur correspondant, de xa — (;„ — h0) == u{va, ea, ga, /«, sa), c'est-à-dire du montant du stock final total ra entrant en ligne de compte.

De même que les équations de condition (2), (3) et (5), les relations (15) disparaissent souvent en totalité ou en partie, et l'on peut ainsi se dispenser d'y recourir. Si A est un article à terme ou une valeur mobilière et si, par suite, ka = pa = va = ea = ga = fa = 0 et x„ = (sa — aa), l'on a

ra — sa, u0 = aa et \a = sa — u (0, 0, 0, 0, sa).

Les égalités (15) disparaissent ainsi tout à fait et, en effet, la relation que nous venons d'établir suffit pour déterminer la quantité unique sa en fonction de \a . D'ailleurs il faut encore observer que l'on ne désire jamais posséder une valeur mobilière que pour améliorer sa situation de fortune, mais que cette possession est absolument indifférente en ce qui concerne l'agrément ou l'inconvénient attaché à la combinaison; la quantité sa n'apparaîtra pas non plus, dans la