PU MÉMOIRE PRÉCÉDENT

Tjes causes principales auxqu^tlœ on a attribué les déviations ob« servëes dans le tir des projectiles de Partillerie ^ sont , comme on la expli<{uë dans le 'préambule du Mémoire précédent, le frcHtement du mobile contre Faîr, tanonnsphéricité parfaite, sa non^homogiéiiâlé^ On a examiné , dans le deuxième et le troisième paragraphe , ka effets du frottement et de ia figure , et l'on a renvoyé à un quatrième paragraphe, dont "cette auite sera composée, Texamen des effets qui peuvent être dus au défaut dliomogénéitét Noos supposerons alors gue le projectile soit une sphère dont le centre de gravité s^écarte un peu de son centre de figure , k raison de la non-homogénéité de sa masse. Dans ce cas, les ^nations différentielles du double mou* vement de trân^latiod et de rotation obt ivoe fornw plus. simple que quand il s^agit d^un co^ps homogène dont la figure n'est pas exactement sphériquè. €iq>endant, leur application au tir de la carabine rayée en hélice présente de pl)is 'grandes diificuités. En effet , dans le cas de ta balle allongée on aplatie , on peut supposer que la rotation produite par les hétices de l'arme, a lieu autour de Fa^e de figure de la balle ^ ce qui facilite beaucoup Tint^ration , par ap{Kieximation , des équations diffëreutiellés du double mouTtonent ; . au contraire, pour une balle sphéfique^ non homogènp , ^la rotation initiale peut avoir lieu autour d'un ax0 très difiérent de' la droite qui contient les centres de grarité ètde figure du projectile: l'axe de rotation n'étant donc

178 êtjK L« MCHjvnmrr

point, en général , un des axes principaux de la balle , il se déplacera continuellement dans l'intérieur du nfobile, c ' es t - à -* d ire qu'il a>ïn** cidera successivement avec des diamètres <{ui s'écarteront beaucoup de sa direction initiale , et cette circonstance rendra bien plus difficile la détermination approchée du mouvement. D'après les différents cas de ce mouvcyii^t, (|ie'Yoa p«ut imiter $avf retiburir à àfis calç^lf trop compliqués , on reconnaît que I'i»fluence' de la petite distance des deux centres de la balle sphérique , non homogène y est beaucoup moindre^ sur son mouvement de translation et sur la justesse du tir de la carabine, que ne peut l'être, toutes choses d ailleurs égales, celle de la non-sphéricité d'une balle un peu aplatie ou allongée.

On a aussi appliqué, dans ce MCQod Mémoire 5 1^ ^UAlipns du mouvement des projectiles dansi Vviv , 4n tir de la bppfibe sphérique^ mais dont ies centres de figuré 4t de gravit^ «'Citent uii peu l'up de Vautre , à raison de sa ftoceboAiôgéo^Ùé. I^ «pnisféilli^w^ géwérsile à laquelle on parvient, est que cftte p^tUi? (gLceintriçîté u'a; qu'une influ^noe négligeable su,r le mouvement d^ tr^ufiJI^tif^n dx|i.pr9Î/QCtile , et coQséquemme&t sur la juatease du tir d« la l^^nl^ Poiur que cette influence devint senaible, il Ik^âwX quaM komhe, ^t reçu à l'origine du mouvement ntt^ vltewe.4e rototicyi^ j¥xtid4f90QMPt gi:9^e^ q^ qui n'a pas Iteo dans la pratique, lot âàHWi^Af» à^\fffft^ti^/^ I4 bombe non homo^ne iaflo» bcMumiip, #|i .cqnts^irf», :fur Sftp, mouvement de rotati(»« Mais, à ci«t .<«^vdj.c«:$er#i| lw^ er^nefir ^^ croire que, dans ce mouvcipent^ la 4r«i(0 qoi jcHif^ ^f^ 4fm:j^i|^ bsade à devestr verticale, et b eentre dtt ^i(vi44.t ià 44(9cei^e ««-de^.u^ du centre de figure: an se doit ^s. pcrdte do v^^y m jeffè):^ que c^est «at<iiiir dju -pmmwtr de «ps 4epx: ccwlrmk ^^> \^ htm^ IQW9«> ccymme si oe point était fixe et e» verfett id^^filN^flfs qtû'I#^Uicit«;Q^; or , le poids d'un corps ne. saurait ioâser f|ur le oxpuvf^n^t »ntfiVT de son centra de gravite;; «fc ce maoFeBieQt '|i« pav-t 1^. mP^iCbé^ pej»dant la durëe-du tnajet dn prigecttilâ <fa(» p«ir l vé^tamç^ d^ Vfi.^^ Sj la rotation ininiale était nulle, ta droite (fiti j»ni Im^^Wf- ft^PP^ demewoniit, dans le vide , parall^ à eU«-*m^iO(9 .p#QfU9t M^flte ceU«

DES raWBOViJiVK. OAiNa X«!A1R. 179

Aur^; daM l^iûr-^ k résist^ttce d» %Lida chftqgenait ladi^eotioa^e cette droite, et tendrait à la ramener , non pas à la directtf . verti*« cale, mais à celle du mouvement de tranâlation. Dans le cas d'une vitesse ioifti^e de rotation, la ^droite dont il s'agit pourra faire des rëyolutions entières autoiur du centre de gi*avitë, ou de sjmple^ oscilrlil^ioD^de part et d'autre de la tangente à la trajectoire de ce point; .mais ce $era Ijoujours aux instants où elle coïncidera avec cette tanl^nte, que sa viiesse de rotation atteindra son maximum j de même que cela, a lieu dans le mouvement du pendule simple, lorsque sa direction vient à passer par la yerticale*

^ ly. Jn^^encc de Ui inon-hpmogénéité du projectile sur son double

moHi^ement 4^ rotation et de translation.

{3H}. Dàés lé ^rag4*a^hiB préèëdcnt, houf «tous aj^liquë les ^qualTôtii générale jckô bë AKi^blemcWMttiient, dans an floide insistant, au cfâs oÀ le ptôjetetâle s'<!«arte très pmi de l'btomogéoéite -et de la "fbnttfe 'é|)1iëî'iq«e. Eîi desi^gnàTit «ildtft 1^ p le ràj^n veotMir OM d'mi point queléonqu^lll de 4a sai^ftoê , «o «

2 étant le rayon de la splieite, ëquivjiléùte feïi vblum'e k celui dû àiobile, s une très petite fraction , et U une fonction des a'ûglés qui déterminent la direction de OM par rapport aux trois axes principaux Gx^ , G/^j CfZ^j de ce corps ^^ qui se coupent à son centre de gravité G. Si

Ton fait, comme dans le n'^ 21,

coa.MGx, = a', cosM(^, = fJt! ^ cosMCjc^ =^ ^ ^

de sorte qu on ait

^^ -h ^'^ ^ r'^ =ap I ,

i9o SUR liS mouyEÊÊMm

Us coordomiëes ^,y ^,9 ^/> ^ point M ^ relative à ces «les^ auront pour valeurs

et la quantité p pourra être regardée comme une fonction de hf, f/j /, donnée par Pëquation de la surface du projectile. '

Nous avons aussi, dans ce même paragraphe, fait abstraction du frottement du mobile conti*e Fair , dont les effets avaient éié détermines précédemment; et les équations générales des mouvements simultanés de rotation et de translation , se sont réduites , en conséquence, aux équations (A) du n^ cité. Mais pour effectuer les intégrations indiquées par y) dans leurs seconds membres, il est nécessaire de faire une hypothèse particulière sur la fonction u , ou sur la forme du projectile : afin de connaître Finfluence de la nonnsphéricité sur son double mouvement , on a supposé dans le n^ ^3 , que ce corps était un ellipsoïde homogène; maintenant, pour déterminer l'influence de sa non-homogénéité ,• nous supposerons qu'il soit une sphère hétérogène ^ont le centre de gravité s'écarte tr^ peu de son centre de iigure. En désignant par F k second de ces deux pointa, la droite GF pourrait s'écarter des trois axes principaux , et faire des angles donnés avec ces droites; mais afin de simplifier les cs^culs^ je supposerai que GF coïncide avec l'une de ces droites , par exeilkple avec le demiaxe Gz^ ou avec son prolongement. La longueur de GF devant d'ailleurs être une très petite fraction du rayon /, on prendra pour le rapport de GF à ce rayon , la fraction § , qui sera regardée comme une quantité positive ou négative^ selon que le point F tombera sur Gz^ ou sur son prolongement. De cette manière , nous aurons

Çz, - il)^ -H r? -^ < = ^y

pour l'équation de la surface du projectile.

En y substituant les valeurs précédentes de x,, /y, ^/î la résolvant ensuite par rapport à p; et négligeant le carré de i, on en déduit

DBS PRCNTBOTILfiS DANS L'AIR. l6t

en sorte que , dans le casque nous omsidérons, on awra simplement

I du du du

La formule (E) du n^ ai donnera, \jgT conséquent ,

V =: (i -+ «/)^eos Ç — •«' H- «(^y — p^*),

pour la vitesse du point M normale à la surface y ou dirigée suivant le prolongement du rayon GM. Elle ne dépendra p^^ de la vitesse de rotation r autour de l'axe principal qui contient le point F; mais elle dépendra des vitesses p^q autour des deux autres axes Gx, et Gy^j

ainsi que de la vitesse ^ du point G^ etde sa^ oomposante ;s^ suivant

Gz,(n«7). ♦ Les équations (G) et (D) da n" ai , se rëdu iront à

Z^CÙSfl,

cosy^ —

x^ cos r;

— iS^COSA^

"■• fCA j

XCOSA,

— X^CÙSU, —

cos A =s

-4-rO-