COS/U

cos f =::

Quant aux valeurs des six quantités A% ;«% /, a''^ /^'', /', elles seront toujours etpifimées par les formules (F) et (G) du même n^ si. Enfin, nous aurons

d(T =.^ i*(i -f- aii/)sin ÇûfÇt/tf,

pour la valeur de dlr du u^ 22.

Au mojeu de ces diverses valeurs, on formera les expressions des quantités comprises sous les signes f^ dans les équations (A). Ces intégrales, relatives aux angles C ^^ *> devant s'étendre à tous les

ptfififâ 4ê fliémi^p^re a^f^ifeUt' Aa ^ôjeétite, 6À lëé prëttdbâ depuis ^ = o et *i = o , jusqu'à ^= \7r et w = a-zr, en dësiguant à l'ordinaire, par TT. le rapport de la ctft^onféçisnce hii^flianiètre; et les intégrations s'effectueront immédiatement.

(39). Considérons en premier lieu les trois dernières équations (A). En représentant par IV h densité mtVjreane du projectile, sa masse m sera

Si Tôb Sup^dâé, t»dUr ^lud VLè âîkh{)tidtê , sa cbùstitutbh ^j^étrrque aùWrfr de l'àife Gi,, ses inôtttfents d*i1iertîe pat l'apport aux deux antres aies Gâr^ «t.G^^^iAepént ëganikyos^ l'en aut*a, ^uo* SM trois nio> ments d'inertie principaux , * ■

en désignant par ^^ et k^ des constantes ^donpées dont les valeurs dépendront de cette constitution ^ et dont ;^Qua représenterons par k la différence X/ — k^ positive ou négative^ A cause de

f,(.y,cosX, — x,sin/tA^r/<F «o o,

la dernière des équations {A) ise^'éduira k i//7s$i^a;^^ki, ropuéaentaiiA par c une.çpnstdQte doqqée^ on bur^ douiC r<FSf c; pv coiuséquent^ k rotation autour de l'axe Gz^ sera uniforme pendant tQulela ^urée du mouvement; mais cet axe, fixe dans l'intérieur du mobile, pourra changer continuellement de direction darrs Tespface. A raison de A=B, tous les rayons du mobile, perpendiculaires à G^^, seront des axes principaux 2 pour fixer les idées, on prendra pont 'Gx, lie tayon qui coïncidait à IWigiiïé «dû itiou^emeût , avec là di-oite OL 'dirigée à cette êpùcpï^j vers le niœud ascendant L du plan perpendiculaire à Gjj^, sar te plftn horizontal; de qui rendra la constante c positive (n^ :î).

DBS K^Qfj^'ni^ B^AjNfl |;i*AIR. j$3

puisque la rotation autour de Gz^ aura lieu alor» de Gx^ ou QL, vers ^ 6j^ qui se t(OjijiYer% au-d^as^ de ce ^eçond phxi j et quapd 1« premier sera aussi horizontal, et conseq^iemment la droite Gl^i^n déterminée, on pourra toujours prendre ' oette droite et tes deux dômirâxes Gx, et Gjr^ (n<* i4), de manière que la vitesse c soit encore positive. Pour ;f = o, on aura 9 = 0. Excepté le ci» oh la rbtàtton initiale aura lieu auftow d« ^L tûêiÉ^ , • t'^ftgN 4 '' ^ ^^ ' *^^ tloMM) jms ambiguité; l'angle dièdre, aigu ou obtus, formé par )f^|4f(i;;f,^a/^le§ plans 7;GIj et %*GL , sera aussi donné ; ce qui fera connaître la partie de Taxe de figure da mobile qu'il faudra prendre p^pur Gz^ , c'est-àdire, si cette partie est ou n'est pas celle qui contient le point F., Dans le cas d'exception, le nœud ascendant l[v;iii|^ 3^^,. p)ps j^t^çprxif^^p qq pourra prendre indifféremment pour GL , l'une ou l'autre des deux parties de l'ii^terse€tjlo*i i^u plan 4e Gkx>. ejL Gjç^ , ^yec U^ plan horizontal; ce qui donnera lieu à deux valeurs initiales de l^ngle LGx, différentes de '180° l'anè de P^idtre: potur fixer les idées, nous prendrons pour GL la partie de l'intersection des deux plans , qui fait un angle aigu arec kd)ro}téGxw Ckfo dëtailkiitaMiii} •néteanim fiDiar fv9» disparaître toute ftmi^igaittf^âatit'iasdfiiii^s imtiaAes 4^^ pinoblème^ La quatrième et la cinquième équation (A) deviendront

en continifant de n&liger \fi cafrë de <; et faisant pour abrëger

de sorte qu* ' féptiiMnite aetiMilencnt nme li^M dWoe lanceur donnée. B'aprés les formales (I*^ et (G) du n* ^i , on aura d'aïHeurs

iS4 sv^ ^> afOtrV'BMSNT

/.''/p"V 008» C ain Ç^i^rdi» = ;^ (^ -^ A,€' -h A,€«).

I^ quantités hy hi, A, 9 sont }es coénus des angles^ que fait la dinctioa d» k vitesse -gj/da point G (»• îa), ftvee l«s ases des x, j^, jc ; on aura donc

par conséquent^ il en r^ultera

pour les équations du mdUTament de rotation ^ auxquelles on joindra les équations (i) du n^ a^ qui pourront s'écrire ainsi \

— = p cos ^ — ^ sin 9 , sin ^ =3 — p sîn f - g cos%, \ (a)