BBS PROJECTILES DANS L'AIR. I

p= — yJ^V (cos hf -+- tang a sin *') V^a^tA

(cos b'-\- t» sin A') q — ' ^'^ ®*° ^'J-

Maltipliant par </if, intégrant de nouveau, de manière qu'on ait fl= A' pour f = o, observant qu'on a

\/igh=ra, A*=^

et qu'on doit prendre

/mdt I rmdm ^^^ /^

il en résultera

ô — y = jj [af (cos 4' -4- tang a sin l/) — a: cos b'

- (* -+- î ê^<") sin yj.

Ainsi ^ lorsque la rotation initiale du mobile est nulle y l'angle d s'exprime très simplement au moyen des variables a: , j? , f ; et comme on voit, sa valeur, à chaque instant ne dépend de la résistance de l'air, qu'à raison de l'influence de cette force sur la trajectoire du point G, ou sur les grandeurs de ses Coordonnées x et z à cet instant. Mais on ne doit pas oublier que ce résultat remarquable sùp^ pose l'angle ô — 4' très petit 5 ce qui exigera , en général , que la fraction f soit extrêmement petite. Il n'a plus lieu dès que la valeur précédente de 9 -^ ^ cesse d'être fort petite par l'accroissement des variables Xy z^ t. C'est le cas où la méthode des approximations suc-* cessives est en défaut, comme dans le calcul des perturbations planétaires y lorsque le temps sort des sinus et cosinus par le fait de ces

ig8 SUR LB MOUVEMENT

approximations. Pour déterminer les valeurs de d , relatives aux différents points de la trajectoire ^ il faudra^ dans ce cas, reprendre l'équation (lo), et recourir à la méthode des quadratures appliquée à une équation différentielle^ dans laquelle les variables ne sont pas séparées. *

Dans le cas du vide , on a

at ^ z = at tâng « — ^ ^<*;

ce qui réduit l'équation précédente à ô — i' = o , et l'angle Q k une quantité constante; résultat exact, puisque la pesanteur étant alors la seule force qui agisse sur les points du projectile , elle ne peut faire tourner ce corps autour de son centre de gravité.

(45). Pour connaître maintenant la quantité dont la non-homogénéité de la bombe peut faire dévier ce point G, en dehors du plan vertical des x et Zj dans lequel il a été lancé primitivement, je supposerai que Taxe de rotation du mobile ne soit pas constamment perpendiculaire à ce plan , ni son axe de figure constamment compris dans ce même plan. Les quantités^ et €^ ne seront plus nulles, comme dans le cas précédent; on ne satisfera plus à la seconde équation (3) au moyen de ^ = o j la valeur de jr qu'on en déduira exprimera la déviation demandée ; ^ comme^ et ^ «ont zéro à l'origine

du mouvement , elle ne proviendra que de l'excentricité du mobile , et pourra être supposée très petite comme la fraction f. On pourra,

en conséquence, négliger ^, ou le rapport de ^ à.^, dans le second membre de Téquation dont il s'agit, où ce rapport est multiplié par i j ce qui réduira cette équation à

* ^A-ls = -•''•(?-' -I-OX

En y faisant

dr f — y*»*