C2f=z — 4-4-'2/IC0sCC0S

du u '

En même temps , les conditions initiales qui serviront à déterminer les constantes arbitraires ^ dans les intégrales de ces trois équations différentielles du premier ordre , seront

pour li 1= o , en négligeant le carré de a.

De cette manière^ on trouvera, sans difficulté,

U =^ ae ,

/ ansiny / — r»\

aae —

«1 (e"-e"^) H- ^JL^'i^^(i-e-").

DES PflO/BCTiLES DANS L'AIR. 47

Là prenière de oeB fDrmttks lioBiie

dt — -e du;

d'où Ton tire

1 / eu

-0» «*=^log(i

A cause de

ajG%

nous aurons aussi

et en intégrant et déterminant les constantes arbitraires, il en résultera

annn

Ces deux dernières équations seront celles de la trajectoire à double courbure; en y joignant la valeur de u en fonction de ty elles feront connaître les trois coordonnées, ou la position* du mobile à un instant quelconque.

(i3). Pour en énoncer les conséquences, menons par le point O , un plan perpendiculaire à OA et un plan horizontal.

Soit ^ la distance au premier plan, du lieu E où le projectile retouibera sur le second; cette distance 4^ exprimera la portée horizontale; et comme ce sera la valeur de u qui répondra à z i= o , ob aura , pour la» déterminer, l'équation transcendante :

que l'on résoudra par des essais ^ lorsque les valeurs nùmëriques dea quantités différentes de <ir qu'elle contient^ seront données ^ et qui fera connaître, réciproquement, ra/ig^fe db fir, ou Tangle a, qui correspond à une valeur aussi donnée de ^.

Si cette portée et cet angle se rapportent d'abord au cas où Ton a tiré dans le plan du méridien , on aura 6 cm 90^ ou f =270% selon que ce tir aura eu lieu vers le nord ou vers le midi; et, dans les deux cas, n disparaîtra de l'équation précédente qui se réduira à

fÊ/9 —

Soit ensuite 9 ^ n , ce que devient la portée lorsque Fou tire sous le même angle a, et avec la même vitesse a , dans un autre plan vertical; selon que la quantité n sera positive ou négative, elle exprimera l'augmentation ou la diminution de la portée, due au mouvement de la terre; et si Ton néglige son carré, ainsi que le produit nu, dans Téquation (/), on en déduira

anu C09 C C08 y ( e — — cv— i )

Soit aussi « -+- « Tangle sous lequel il faudra tirer dans cet autre plan , pour que la portée reste égale à «z^*, de sorte que i soit laugmentation positive ou négative de l'angle du tir, due au mouvement de la terre; Féquation (ï) donnera immédiatement

aiscosC cosy / «•'

flc^ir

Le point de chute E appartenant à la branche descendante de la trajectoire, la vitesse-^ y sera négative; ce qui rend positif, d'après la valeur

trouvée pour js', le dénominateur de Texpression de w, et cette expression, de même signe que cosé, tandis que celle de f sera de signe contraire. Il s'ensuit que si l'on tire, par exemple dans un plan vertical.