a«;»iD> 4- 9 == O

D'après U théorie des équations difTérentieiles linéaires, pour intégrer celles-ci , je fois d’aWwl abstraction dn second membre de la première. J’en’ déduis alors oes deuK autres équations :

• — a«(;»’-4-q^8itry‘= o|’ '

dont les intégrales sont

arc ^tang = f ^ = B - 4 - anf smy,

en désignant par A et B les deux constantes arbitraires. On en conclut

osilKsnMiiiy) 4- Seo5(in<Hiiy)

«60»(>BOi^j — i A$in(»nttiip p .

^ et*''Jr4- e^iv'tï" ’

a et  étant deux autres constantes arbitraires qu’il faudra changer conformément à la théorie citée , en des variables inconnues , pour avoir égard au second meud^re de la première des équations données, et déterminer 1 » valeurs complètes de p et 9 . ’* " »

De cette manière , on aura " v.. - . •

sin (antsin>)^ -t-.cos (a/itski >■) ^ = a («■*'»' — e~*^i')n^^^co%y ,

cos (antsin^)^ — shi (an/ sin “y) ^«=*o

db

ncs PROlBC'i'Ij»*» OJkN» ijAlR.

d’oùi’ontiï» ^ . .s .-. . .

4«=* a« C08>Cc‘*^r-.<I'*rr)«!wCid<sin7)4f .» ■

( 16 = an y/î cos> — «-■•'»') co« (»n/ »în jr) rft.

J’ioèègre ces diflfëreatiellM, pais je substitue leurs întdgrales à la

place de a et b, dans les Taleora de p et <m des ritesses ^ et En déterniiDant les cousUntes arbitraires par la condition que ces vitesses soient nulles quand f s o, il vient

■ . ir-j . V

■ 1 «to *nac—y., r^. r,. . • ^ »

+ >'7rie-*'rüV

^ 4as tôt y r »jp (JUM yn y) — e~*^) H M ny~) .

- -. ' ■'/ » .- S'. w»Uî» .»»

d!où il n^ulte tinatement -<f .tj i-i» ji-

,4iytO*y r aiiayi. ’l / .^.,'1

les intégrales étant prises de manière qu'elles s^évanouissent avec t , afin qu’on ait aussi jc = o tXy ^'e pour f a»o.

Lorsqu’à son départ du point D, le projectile aura reçu une très petite vitesse berisontaie dont tes composantes parallèles anx axes des ■Tel y seront désignés par. a' et à'' , fl est aisé de Voir que lés quantités qu il faudra ajouter adx va^eurt de ^ «t ^ seront re^iècti vernit *'

ao'coê (>m Uay) -4* âS'Hri fiatma y) • aS' eqs (»m tiny) -- aa* tin (»■< tilty)

et, en même temps, il faudra augmenter x et jr , des intégrales prises

aen Ii« MOUVEMENT

ilepaiâ ï — O, de ces mêmes quaalites mulllpliées par dt. On daos la que.stion preseate , que el V sont zéro.

(7). Si l’cm fait abstrictioa delà résistance de Kair, U faudra faire t- — O , et r«m. aurÿ ^ s.,, ^

■=*■ = ^^[an/siny — sin(aTirsiny)],

. V •' r = — POi (int siny) 7n’f^ sin^ y

• Hjf

|X)ur les formules relatives au mouvement dans le vide.

Quelle que soit eetteTesistance., ou. ta naleur de v, il est facile de voir que le coeflEiciènt der/r'sous le 'signe /" dans l’expression de j:, est

toujours au-dessous dp l’Intégnle est moindre qu^ et,

conséquemment, la valeur de jc est positive; ce qui montre que la déviation du projectile dans le sensdu parallèlev se -fera tônjours i^érs l’esf ou dansle sens du mouvement vrai* de la Terre. En observant que la vitesse n de ce mouvetn'àot eSt une fractios.ottdindre qu'un millième, quand on prend la séçpud^ pour .unité, de. sorte que le prudbit nt Ue peùt être aussi qu’une ppiitë fiction-, ' dans toutes les expériences qu’il est possible défaire sur les déviations horizontales des corpe qui tenibeal d’uue bautecir-oiHisidéiaMe, on conchum; sans difliculté, de la comparaisoa des valeurs ^géoéralos de xt et^, quéla deuxième doit ôt^e reg/u'dée comme iBseosible par rapport à^a.preiiùere..i3’qftt donc aux erreurs ioévitables.de ne genre d’obearvations qu’diau.i aUribu^ dpviatious dans Iq sens du aiéûdiea, -que quelques pfajrsieieos ont obærvées. il suifira coRséqiieAVde la déviation dans le sens du. parallèle , ou la valeur de x.

En négligeant le carre^de nt dans l’intégrale, qu’elle renferme, on ra - ^ ... ■ .. •

aura

DES |>fMtf8CT41.BS OAMft 1.’AIR. Si

Tt déûgn^iui,.» l^srànaire, le r«ypp<u>t4^ Ui circQqfei;ençe au diamètre. Si l'on appelle 9 le temps total de la chute employé par le mobile pour atteindre le sol, ou tomber de toute la hauteur £)0, et que Ton désigne par S la valeur corrospoodante de.x, on aura donc à très peu près

•/=?îî?î2rÿ'--:^'arc

L ^gc

cette hauteur DO ayant été déai||née ]>ar A , on aura , en même temps .

et dans. ces équations il faudra faire

” == 8^’ g =^‘(9'.8 o 557)(» — 0^2588. cos a-y),

én prenant la seconda et <te mètre pour unités d« tempe etd« liaufiiiam

Quand les valeurs de A et de ^ seront ;■ données i par l^obsai'mtion , la seconde de ces équations fera connaître la valeur de c relative au projectile dont on aura lhit usage, et 1er pèedhiére déterminera ensuite la déviation horizontale, que l’on ponrra comparer » celle qui aura été observée.

Pour donner un-exemple de cette cômpàraraoô , Jé choisis les expériences faites en i833 , dans' les minés de Frayberg , par M.’ le piu-

fcsseur Reich. Les valeurs de A et de 9 étaient

dans le heu de l'ohsm'vatioa , on «vint'