X . 5 o° 53 ', gr

au moyen de ces valeurs , on troave «près quelques easâis ,

sim IX aWTK MIp • d« sorte ‘qu® la ligne ' repïdoaàtée par J'étèit- Senïibt^naM dgale à 4od inetres: et loo trouve eiwiute

ou à peu près viug®-s^ mllUmètreset demi. If., Reich a conclu, de la moyeu ne de io6dieervatioas,

cc qui diffère du résultat du calcul, de moins d’un millimètre. Dans le vide , pour ht valeur donnée de la hauteur A, on aurait

■ «=Vf^5^5; . .

et an négligeaDt ie cobe daxt daæ l'eapreasioR de x qui répond k c^«', al y-iaiaimt.top-ft, on aitnit aasai

igt^oQisy = 0 , 0 * 7644 ;

en sorte que la résistance a augmenté le temps 0 de lachutedü mobile, de 0 , 375 , ou d’un peu plus d’un tiers de seconde, et diminué la déviation de o,eootiSl , ba'de moins d’un sixième* de millimètre.

(8). Je suppose maintenant que le projectile soit lancé verticalement et de bas en haut, avec une vitesse donnée que je représenterai par a. •

Or, si l’on néglige comme plus haut- les carrés ^ èt'iRv ta aura rfç = + (iz ; et la dfff^Üliitffllle dl-lMvant 'iÊ¥F& comuiament posL-

DES PROrCCriLBS DANS L’AfR. -55

positive (n* a), il faudra prendre $k = dz dans la première partie, et dï =>= — dz dans la seconde; an moyen de quoi , l’équation (/)aura ces deux fornoes différentes, savoir : , . .

pendant que le^mobile s'élèvera, et

pendant qu’il descendra.

L’Intégrâtlou de la première de ces deux équations donne

__ (a y/ c toK ^ gc~ V^yiii <

* (a y'cnnt ^ gc coBt ge) |/r ’

* == ^ log ^ sin f v/gc -h oos r Vgc), oit 1 où a déterminé les deux constantes arbitraires, par les conditions

~ a et Z = O quand t = o. Ces expressions de ^ et x en fonctions

de t , auront lien Jusqu’à l'époque ou Poh aura ^ = O et où le mobile

cessera de s’élever ; en appelant ê' le temps de sop élévation, on aura donc

a Vc cos y Vgc — v"g sin V^gc — o;

d’où l’on tire

sin y V'^.gc = - yY^ ■ , COB ô' >/gc = , J ^ y/a-c+ÿ’ V'a’f + s’

et par suite

fl' = ^ arc (tang =ay/\), h ' log

en désignaut par h' la plus grande hauteur à laquelle le mobile parviendra. . j - ' ‘ '

54 ‘ . 8UK jue MOUVBM&NX > .

Après ]ç temps 0', le corps coDunenoeraa ilesceodre, et I«s valeurs de ^ et de X ittiitlives à le seoôotde partie de soo mouvement, s'obtiendront en intégrant la seconde équation différentielle dn second oi^re et déterminant les constantes arbitraires, par les conditions — o et X s A' quand t = ou bien , m l'on transporte l’origine des coordonnées au point le plus haut.de la trajectoire, que l’on compte les X dans le sens de la pesanteur, et le temps t è partir de l’époque oh le

mobile commence à descendre, les expressions de ^ et de x en fonctions de r, seront celles du n° 6. Elles subsisteront jusqu'à ce que le mobile soit retombé sur le sol , on que l’ordonnée x, ainsi comptée, soit devenue égale à h'; en appelant donc 9, le temps de la chute, et o, la vitesse au point le plus- bas, on aura

(/.yf —e-»yr) , ■

à cause de la valeur précédente de A', ou en conclura

et de là on déduit

- VF Vi J’

• - O = — lyjL. " ■

Le temps total de l’élévation et de la chute successives du projectile })eut être déterminé par l’observation; en Je désignant par 9, son expression sCTa la somme de 9^ et 9^ , en sorte que l'on aura

DES PBtnBcniia» tuiNS i/air.

ë^oaüoo l'on pourra fkire servir â- la détermioation de la etmstaDt»c, reiaArve au mobik» doot on aura iait lursqiie la viiesse

de pr<4eelion a sera çoonoe. ^ . ..j , ,,i

Pour donner un exemple numériq.ue de l’application de ces diverses formules, Je suppose qQe cette constante c et la gravite ^ soient les mêmes que dans le cas du numéro précédent , et que la vitesse a soit aussi celle qui élèverait le mobile â une hauteur h' égale k la hauteur A qui avait lieu dans té même cas, de sorte qu’eu aif '

c rs'OyOOaSv' g =* 9,81075,' U == i58,54. ■'

en prenant toujours le mètre «t la seconde sexagésimale pour unités de longueur et de temps. L’expression de h' en fonction de 0, donnera réciproquement

on aura aii^r'

le temps ê, de k i^nte sera 6,o&, comme daus le cas du numéi o précédent; et quant au temps de l’élévation , 00 aura

d’après son expression précédente en fonction de 0. Dans le vide , on aurait , par les formules ordinaires ,

Pour une élévation à la mênie hauteur h' , la vitesse de projection a est donc moindre dans le vide qué dans l’air , ce qui devait être évidemment ; mais , à raison de cette diffetni c e des vitesses , le calcul montre que c’est le temps 9' de l’ascension dans le vide qui est le plus grand. '

56 ; .iSUK ut MOUVBMBKT •

{9). Peodaal teule U durée de l’Asceneioa du pit^ectile, son iiiouveluoBt horiMoUi sera .détemaiiié par le» .deiw premières équations (e), danslesquelleson fera ds— dk,el où l'onsubstituerapour son expres-

sion en fonction de / et de a du numéro précédent. En' j fai^nt ,

en outre

elles deviendront

^ inq' sin y Ÿ p' •

c ùnl^ ge g cm 1

, , I, aV/e»inH/^c y/^cM <t/^c ’ ,

-t- ano^ sin >’ ■+■ -.

" aV^cMDH/^c 4- ^ «

En intégrant ces deux équations simultanées de la même manière que celles du n° 6, et en remettant ensuite pour p' et les vitesses. dx dr •

^ et ^ qui doivent être nnlles qüand f = o , on trouve

‘ àx 4 **a + (»"*4 b ÿ)

aiy cosy

' gt — *

4x 4"‘° y' a »*°> co»^ CM (am«ig>) — awy V»^ÿco»yBin(an<*ii ) y)

dt (ÿc— ■4n’»in*>.)(a^'ciinH/ÿë + y'gcotl\/gc)

* — v'g^ai t/Â )

Wê(ge — 4"**“**>)’

■ 4n*»m*>) (ay' csini + {/gcotty'ge ) ’ • <,.

d’où l’on tire

X = ^*° «ii>y«<i»>+ «ayt/yrcM > -«a uriMUy i .