de la vis = 20o"Ô

 Taide de la même vis j'ai mesuré aussi les largeurs des réseaux, et en convertissant les nombres obtenus en mesures du mètre de Perreaux, on aura

ce qui donne à la cinquième décimale des logarithmes pour les valeurs des longueurs d'onde déjà publiées la correction = — 40,8.

Ce sont exactement ces nombres, à l'aide desquels on a calculé les mesures micro* métriques, contenues dans les tableaux suivants; et voilà la raison, pour laquelle j'ai cru devoir indiquer ici la valeur de la correction adoptée. Or, je ne donnerai cependant pas, en détail, la description de la manière de déterminer cette quantité, puisque ces valeurs des largeurs des réseaux ont été remplacées, dans la suite de mes travaux, par d'autres beaucoup plus exactes et par conséquent on ne doit les regarder que comme des valeurs approximatives.

 mon séjour à Paris pendant l'automne de 1866 je me suis procuré une nouvelle copie du mètre, laquelle a été comparée avec le mètre prototype du Conservatoire des arts et métiers.

Ce nouvel étalon, qui appartient au cabinet de physique de notre Université, est construit par M3f. Brunner Frères à Paris. U est fabriqué en laiton, ayant une largeur de trois centimètres sur deux centimètres d'épaisseur, et porte encastrés à chaque décimètre de petits cylindres en argent. C'est sur ces incrustations qu'on a tracé les divisions qui sont ainsi à la distance d'un décimètre l'une de l'autre.

Cet étalon est donc aussi un étalon à trait, et on comprend que sa comparaison avec le mètre prototype qui est à bout et qui a sa longueur exacte à 0^ C, devient une opération bien délicate. C'est exclusivement à M. Tresca, sous-directeur du Conservatoire des arts et métiers que je dois d'avoir pu exécuter cette comparaison avec une exactitude qu'on 'peut regarder comme assez satisfaisante pour le but proposé. Qu'il me soit donc permis de lui offrir ici ma vive gratitude pour la bienvaillance obligeante, avec laquelle il m*a donné son assistance dans ces opérations difficiles.

La méthode, dont s'est servi M. Tresca pour transporter la longueur de l'étalon à bout sur l'étalon à trait, permet d'arriver à une exactitude très-grande, comme on le verra par le rapport détaillé qui se trouve dans l'appendice de cet ouvrage. Néanmoins, il existe encore une source d'errem* qu'on ne peut faire disparaître que par des observations adroitement combinées. En effet, l'appareil de Gambey, pour la comparaison des étalons à trait, qui appartient au Conservatoire des arts et métiers, permet certainement, par sa construction, de tenir les deux étalons qu'on doit comparer entre eux, à la température de la glace fondante, mais la température de l'appareil lui-même, aussi bien que celle de la barre qui porte les deux microscopes, dépendent nécessairement de la température de l'air ambiant et changent avec eUe. Par conséquent, on n'est pas parfaitement sûr que ces erreurs, pro^ duites ainsi, ont complètement disparu en prenant la valeur moyenne.

Pour changer rétalon prototype à bout en étalon à trait ^ on le plaça entre deux talons mobiles, portant un trait chacun. La distance entre ces deux traits, quand ils embrassaient le mètre prototype, fut comparée avec celle des traits extrêmes du mètre d'Upsal, et la

différence de longueur a été obtenue, par deux comparaisons complètes, égale à 2,i844.

Si Ton eu sousti*ait l,99ii millimèti*es, laquelle valeur marque la distance entre les deux traits, quand les talons sont placés en contact, l'un avec l'autre, il résulte de ces observations que le mètre d'Upsal est, à la température de la glace fondante, ^lus court que

le mètre prototype du Conservatoire de 0,i938.

mm

Mais, le mètre du Conservatoire des arts et métiers étant 0,oo38 plus long que celui des Archives, qui fait loi, on doit admettre, par suite, qu'à 0® C.

le mètre cTUpsal = le mètre des Archives — 0,190 = 0,999810 mètre.

Nous nous dispensons de décrire la méthode particulière, par laquelle IL Tresca a déterminé la dilatation linéaire de l'étalon d'Upsal. Nous disons seulement qu'il a trouvé le coefficient moyen de la dilatation entre 0 et 100 degrés C. égal à 0,00187.

La longueur réelle de notre étalon métrique ayant été déterminée de la manière que nous venons d'indiquer, il nous restait encore à la transporter sur la vis, laquelle opération fut effectuée par la méthode suivante. Chaque double-décimètre de l'étalon fut mesuré par la partie de la vis située entre 400 et 600 millimètres. La somme de ces cinq mesures différentes de la partie en question équivaut donc à l'étalon tout entier, tandis que leur valeur moyenne donne la longueur de la partie mesurée de la vis. Dans toutes ces opérations, rétalon fut placé de telle manière, que la croisée des fils du microscope, entraîné par la machine à diviser, tombait en visant constamment si près que possible à l'axe moyen de rétalon. Et de plus, pour être assuré que les mesures se faisaient toujours dans la même ligne droite, ou ce qui est la même chose, pour que l'axe de l'étalon, quand on lui faisait parcourir l'espace d'un double-décimètre, conservât une position parallèle à lui-même, on s'est servi du moyen suivant

D'abord, un miroh* plan et poli fiit placé convenablement au bout de l'étalon. De plus, dans la direction de sa normale se trouvait une lunette fixe, dont la moitié du champ de vision était éclairée de côté, suivant la méthode connue qu'emploie assez souvent M. La- UONT dans ses théodolites magnétiques. L'axe optique de la lunette étant dirigé ainsi suivant la normale du miroir, on conçoit bien queues rayons, émanés du réticule, doivent, après son anîvé au miroir, y être réfléchis dans la direction de la normale et qu'il se formera, par conséquent, dans le foyer de la lunette, une image du fil du réticule qu'on peut regarder à travers de l'oculaire. Par suite, en manoeuvrant d'une manière convenable le bout de l'étalon, on pourra, à chaque détermination, faire coïncider exactement la croisée du réticule avec son image dans le miroir, et aussitôt que cela a eu lieu on a pu être sûr que l'axe de l'étalon a été transporté dans une direction sensiblement parallèle à sa position primitive.

Remarquons ensuite, que la température de l'étalon fut déterminée par deux thermomètres, enfoncés dans des trous qu'on avait pratiqués dans le côté de la barre, tandis que la température de la vis fut mesurée par un autre thermomètre, placé dans le voisinage immédiat de la machine à diviser.

Les mesures furent prises simultanément par moi-même et par M. Tbalén, et les résultats se trouvent réunis dans les tableaux suivants:

Numéro

dm déeimètrt.

Longueur

du

douUf

dMmètre.

jlfmpt

la vie.

Tetnp,

de PéUdon,

Nom

de

tobaer-

vatair.

Numéro.

du décimètre.

Longueur

du

double-

décimètre.

Temp.

de la vie,

Temp.

de PAalon.

Nom

de

rolser-

vaJteur.

1 et 2 3 et 4 5 et 6 7 et 8 9 et 10

t>o 1 et 2 § 3 et 4 1 5 et 6 P» 7 et 8 9 et 10

Moy.

Moy.

Valeurs Moyennes.

Moy.

Le tableau précédent nous indique ainsi qu'en moyenne deux cent millimètres de rétalon à 19,^ C. sont égaux à

le la partie de la vis entre 400 et 600 millimètres; cette valeur doit cependant être corrigée ^n tenant compte de Tinfluence de la température.

Or, des recherches nombreuses, faites sur des matériaux divers, ayant prouvé d'une manière évidente, que les dilatations ne sont presque jamais proportionnelles à la température, le coefficient moyen de la dilatation n'est par conséquent pas applicable, quand on veut ^Iculer, pour une certaine température, la longueur exacte d'une barre en laiton. C'est, en îffet, pour cette raison que je n'ai pas pu employer, dans ce cas, la valeur du coefficient de lilatation, déterminé par M. Tresca et indiqué ci-dessus, mais je me suis servi, pour ce but, de la formule de dilatation qu'a donnée M. Mathiesen pour un alliage, formé de zinc et de cuivre, dans le rapport de 29 du premier et de 71 du second.

Les recherches de M. Mathiesen ont montré évidemment qu'on peut calculer approximativement le coefficient de la dilatation d'un alliage, pourvu qu'on sache le rapport des deux métaux, qui forment l'alliage, aussi bien que leurs coefficients de dilatation. Mais^ DODune la valeur du coefficient de la dilatation moyenne entre 0 et 100 degrés C. de l'alliage

8 A. J. ÀM08TRÔM.

du zinc et du cuivre que nous venons de mentionner, a été trouvée par M. Mathiesen égale à 0^001903 qui est à peu près celle du coefficient donné ci-dessus pour l'étalon d'Upsal, il m'a semblé qu'on pourrait, dans notre cas, employer la formule suivante, donnée par ce savant:

comme Fexpression de la dilatation linéaire de T étalon.

De pluSi j'ai adopté, d'après Dulono, pour la dilatation linéaire de la vii^\2k formule

d'où il suit que la dilatation apparente de r étalon ^ par rapport à la vis, sera exprimée par la formule

Comme vérification de cette dernière formule je donnerai quelques déterminations directes, faites à des températures différentes, sur la longueur de l'étalon par rapport à celle de la partie de la vis entre 70 et 670 millimètres. En effet, j'ai trouvé que toute la longueur de rétalon est égale à

999,8858 à 16;8, 999,8300 à 8;6 , d'où l'on aura la différence

0,0568 pour 8|2.

En calculant par cette valeur le coefficient de la dilatation apparente de l'étalon k 18*, on trouve

tandis que la formule (c) le donne, à la même température, égal à

Mais, la différence entre ces deux valeurs étant tout-à-fait insignifiante, nous pouvons regarder la formule (c), et en même temps la formule (a), comme si^&samment vérifiée pour notre but

Par conséquent, si l'on applique la formule (a), on aura la longueur de l'étalon d'Upsal à 16:o égale à

1000,Xô, d'où il faut cependant soustraire la correction de l'étalon à 0^, savoir

La longueur exacte de F étalon d^Upsal à la température de lô^o C. sera donc

et par suite chacun de cee double-décimètres à 16\o contiendra

D'un autre côté on a trouvé ci-dessus le double-décimètre de Tétalon à -f 19*io égal à

199,9M0 de la vis à -f 18;e7

d'où, en réduisant cette valeur à 18*67 à Faide de la formule (a), et de plus à 16)o au moyen de la formule (6), on trouve le double-décimètre de Tétalon égal à

199,9801 de la vis à la temp. commune de 16|o.

Ce double-décimètre (400 — 600) de la vis est ainsi à la température de + 16|o

plus long que le double-décimètre de l'étalon d'Upsal, tandis que celui-ci est, à son tour,

. inji

plus long que deux cent millimètres à 0^ du mètre légal prototype des Archives à Paris. Donc, le dimbU-décimkre en gueitîan (400 — 600) de la vi» de la machine à diviser est d^nin tivement à la température de Iffio C. égal à

/3) JUesure des largeurs des réseaux.

Le microscope ordinaire de la machine à diviser n'étant pas assez puissant pour mesurer exactement la largeur des réseaux, on Ta remplacé par un bras horizontal, terminé par un cadre rectangulake. Le réseau, porté sur ce cadre, est, par conséquent, entraîné par Técrou, quand on tourne la manivelle de la vis. Un autre microscope, grandissant 200 fois et destiné à mesurer la largeur susdite, fut fixé sur la table d'une autre machine à diviser, placée auprès de celle de M. Fboment. L'avantage de cet arrangement fut, en efifet, que ce microscope restait parfaitement immobile pendant chaque mesure de la largeur du réseau, tandis qu'à chaque nouveUe détermination il pouvait être avancé d'un espace égal à la largeur approximative du réseau qui est à peu près 20,8 millimètres. Et de plus, ce mouvement du microscope devait se faire toujours dans une direction parfaitement parallèle à l'axe de la vis de l'autre machine à diviser, afin qu'on prit toutes les mesures cohérentes sur la même partie du réseau.

Ajoutons que le réseau devait nécessairement avoir une position telle que les images des traits se formassent constamment au foyer du microscope , quelle que fUt la partie de la surface rayée, que l'on visait avec le microscope, Pour effectuer cela, le cadre, sur lequel était posé le réseau, était mobile autour de deux pointes et sa rotation se faisait à l'aide d'une vis calante , repoussée du côté opposé au moyen d'un ressort

Enfin, pour obtenir la largeur véritable du réseau, il faut, avant tout, placer ses traits dans"^ une position aussi perpendiculaire que possible à l'axe moyen de la vis. Voici l'opération, par laquelle on réalisa cette condition indispensable.

D'abord, le réseau fut posé de manière que l'angle, formé par ses traits avec le plan normal de l'axe moyen de la vis, fftt aigu, tant dans l'un que dans l'autre sens. Dans ces deux positions, les largeurs correspondantes du réseau furent mesurées par la vis. Soient a et ^ ces largeurs. En même temps l'angle «, formé par ces deux positions du réseau, fut déterminé, d'après la méthode d'observation bien connue de M. PoggendorfF| à l'aide d'une échelle, d'un miroir fixé au réseau et d'une lunette fixe.

A. J. ÀK08TBÔK.

Soit a Tangle qui fonne la ligne a avec la position cherchée du réseau, on trouve immédiatement

acosa? sss bcOHfa — w) et par conséquent

a — bcoBOf

tanga? =

(sin^

PuiSi cette valeur de œ étant ainsi trouvée , on en calcule le point de Téchelle, correspondant à la position que doit avoir le réseau, quand il devient perpendiculaire à Taxe de la vis. En outre, cet ajustement du réseau une fois fait, le miroir a été employé pour vérifier, avant et après avoir pris les mesures, la position exacte du réseau.

Une exactitude de yôÏtô niiUimètre de la largeur réeUe du réseau exige que Tangle d'écart des raies de leur position normale ne dépasse pas 7\ Cependant, des observations directes ont prouvé, que la plus grande déviation n'est jamais arrivée à 4^, ce qu'on a pu contrôler facilement, à l'aide de l'échelle et de la lunette.

Pour faire voir à quel degré d'exactitude l'ftjustement du réseau a eu lieu réellement, noua donnerons l'exemple suivant

La mesure faite pour le réseau (J) a donné

Les 968,8 divisions correspondantes de l'échelle — Qa distance entre le miroir et l'é* chelle étant 2020,2 divisions) — ont donné

lt=13« 29'. , / : I

Par conséquent, selon la formule (1), ou aura

Si l'on détermine, par ces valeurs, la largeur réelle du réseau, on trouvera