BE RE
‘dz à ; ; et on voit que la vitesse est finie tant que re n'est pas nulle. Mais au point B
d’argument 0 — +8, qui correspond à la pointe du profil, cette dérivée s’annule
et, par conséquent, la vitesse devient infinie en ce point. Pour échapper à cette impossibilité physique, il faut que la circulation satisfasse à la condition :
l = 47ra V, sin (« + 8)
qui exprime que l’homologue de la pointe du profil sur le cercle générateur est un point de vitesse nulle.
C’est, comme on sait, l'hypothèse de Joukowsky sur la limitation de la circulation en vue d'obtenir à la pointe du profil une vitesse finie.
Forces aérodynamiques.
Pour calculer les forces aérodynamiques exercées sur le profil d’aile, appliquons (1) la première formule de BLaAsIus :
na RU LT NN RTE ue R= Rx — i Rx = pi |, (50) dr= = pi \. (%) a di:
: dF < La vitesse complexe & ayant pour l'expression :
dF ; œ& :
ice À) Lee] +5 per
et, d'autre part :
ÊE vx EN EE à *n Sr 0 —.
on trouve :
1 a V R = Rx — i Ry — | | — LS ris — LAECS el ; Vie Hrern
ce qui donne d’après l’intégration :
R—=R:—iR; = p Vol sina—io V,T cos « d’où :
Rx = V,rTsin« et Ry — p V,T cos o.
La résultante aérodynamique est, par conséquent :
= Voir
(1) A. ToussainT, Aérodynamique appliquée, 1935.
AE
ce qui énonce le théorème de Kutta-Joukowsky :
La résultante aérodynamique due à l’action d'un fluide sur le profil d’aile, dans le courant plan de vitesse V, et de circulation T, a pour valeur :
FRI= Re VET
el sa direction, aussi comme le sens, est représentée par celle de NV, après une
rotation de =.
Le calcul précédent se rapporte aux axes oX et oY qui sont liés au profil et au cercle générateur, mais si nous considérons les axes ox et oy respectivement parallèles et perpendiculaires à V,, on a évidemment :
Re — 0 , Ry = 6e Voir
ce qui exprime que la composante R4, dite de résistance à l’avancement, est nulle pour l'écoulement théorique considéré. Ce paradoxe est évidemment dû au fait que le fluide parfait envisagé est dépourvu de viscosité. Mais, en toute rigueur, le paradoxe de D’Alembert est évité parce que la résultante aérodynamique totale n’est pas nulle. Donc, la composante Ry ou résultante sustentatrice est due essentiellement à l’existence d’une circulation T autour du profil.
La résultante ainsi calculée se rapporte à une portion d’aile de longueur égale à l’unité normalement au plan du profil, et, pour une portion d'envergure égale à L, on aura :
R—bVOIL.
Nous avons vu que la circulation, d’après l'hypothèse de Joukowsky, doit être :
T —4#ra V, sin (« + f) ce qui donne :
Ry =47xoa V? sin (a + ).
La dernière formule montre que, si la vitesse — V, fait avec l’axe oX l’angle « —— 8, la résultante aérodynamique est nulle. La direction B'.M d’argument B, de ce fait, s’appelle : direction de porlance nulle, ou axe de portance nulle, ou premier axe du profil; et l'angle 8 s'appelle angle de portance nulle.
Les Laboratoires aérodynamiques, de même que la Technique aéronautique, envisagent des coefficients unitaires sans dimensions c> et cy, définis par les relations :
KRz Ry
rss , Cy — + Vol Vél
où / représente la corde du profil. Avec ces notations, on aura :
Cr = 0, cy = 87 Sin (2 + f).
