Cas: (X + 2) (X

Alors si X, 0, il n’y a rien à changer au raisonnement de la seconde partie du n° 34, où l'on a seulement utilisé l'hypothèse

Si X, —0, on trouve comme précédemment

— a(x, y,2)q + a,(y,2)9 Log q,

et l'équation (9) conduit à une impossibilité.

Observons enfin que nous n’avons pas utilisé l'hypothèse de l'existence d’un invariant d'ordre 3 pour le système Y. La conclusion du présent paragraphe est donc la suivante:

Il n'existe aucune équation (1) qui soit de genre 3 pour le système X et qui satisfasse aux conditions F — [”.

8 2. Etude du système [ — G’.

36. Les raisonnements du paragraphe précédent qui s'appuient sur les conditions { et sur l'existence d’un invariant du 3°” ordre pour le système À ne sont évidemment pas modifiés et conduisent aux mêmes conclusions. Nous avons donc à étudier les équations

s—pp(x. y, 2,4) qui satisfont d’une part aux équations (8) à (14), d'autre part (conditions G’) aux équations

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