Première hypothèse : B

On a alors p = Xe y 2) g + A (a y, 2).

Nous allons montrer que, sous les seules hypothèses À a É 0,

À Æ 0, les équations s — pp qui admettent une involution : A 2 pour le système Y se ramènent à l'équation

qui est comme nous l'avons vu de genre 2 pour le système X et de genre 3 pour le système Y.

De léquation | of

D y = (|, (1) ay vs + (2) = on tire d’abord, après une discussion facile, V= + nû ++ nd, les g; étant des fonctions de y et 2 seulement; on a de plus

(32) A =9gly, 2) + h(y, 2).

Remplaçant y par sa valeur dans l'équation (31), on obtient

les équations

(33) . | “+29 se tu

(34) DH nAtS RS (85) Aa +5 +=

(36) En Fe =0

De (32), (33) et (34) on tire

9 log À g=0 UP rte 6 puis de (36) © log À US 0 Dee me . ‘ ; enfin de (35) è 2 À Le. 2 02 log À — 3\ +2 Dy 02 Il vient alors Pr Z il 1 es \=2|, pie x)

et, en prenant comme nouvelles variables X, Y et Z, on est bien ramené à l'équation indiquée.