CC

Les nombres trouvés pour x, x,, æ,, x, se placent sur des courbes régulières C, G, C, CG (fig. 2).

La courbe C représente une exponentielle et donne la

constante # de décomposition de l’éther neutre.

Calcul de #4:

t n t'ouvé

H ce 1599 29.25 3,18 19,60 14,8 . 9,55 26,5 4,35 48,3 145 76,2 0,00

log

klog e — — .

n calculé

Les nombres de la dernière colonne ont élé calculés avec

la valeur

d’où

rod re Ni V2 — ss °T 6 — . À A ZT Zis 19 Z (eHo)r04 op vomsoduosq — "à "oi 7 à e(eH9):50d ep uorodoid = æ nn eqano saunw 059 009 o9s oëe oez (2 00% 09€ 05€ o83 038 003 097 or 08 o> ne nf ; \ j RenCT | 1 .0070 £9 Fe | \ + T ti % 0080 87 e) 3) | 1 00£'0 ne | Eee | 1 | 007'0 K À “a e | Je | | 0050 T 7R ! 0090 € | 9 19 | Ï f T + À ooz'o | sa | | ! | : LT 0080 [ | fi Î Î f LE TET L t IR T | — 008'0 L—— NL +. A ER e 0007

Les vitesses de décomposition pour les trois éthers méthyliques sont ainsi :

pour PO‘(CH'}........... k —0,0632 POt(CHŸH ........ . ki —0,0036

PO:(CH°)H°........ . k=—0,0056

Ces trois nombres sont entre eux comme

C'est kr quiest lé plus petit.

Lorsqu'on saponifie par l’eau l’éther neutre, le premier groupe méthyle qui se sépare le fait avec la plus grande vitesse; le suivant se sépare le moins vite; et le dernier avec une vitesse intermédiaire.

Au point de vue des vitesses de décomposition l’éther diméthylique n’est donc pas intermédiaire entre les deux autres.

Ce résultat était tout à fait inattendu.

J'en ai trouvé une vérification dans l’examen des courbes C,, Get O, qui représentent les quantités des différents acides se produisant successivement dans la décomposition de l’éther neutre.

On peut Lirer de ces courbes une valeur suffisamment approchée des vitesses de décomposilion des deux éthers acides. Ceux-ci proviennent, dans ce cas, de la décomposition par l’eau de l’éther neutre; ceux qui ont servi aux mesures directes (expériences À et B) avaient une origine différente : ils étaient retirés d’un de leurs sels. — La vérification porte ainsi sur des corps d’origine différente.

Cherchons l'équation des courbes C1, C2, Cu.

L'acide diméthylique qui se produit par la saponification de l’éther neutre se décompose au fur et à mesure de sa formation avec une vitesse précisé-

ment égale à celle que nous avons trouvée directement. En un temps df il s’en décompose une quantité

ki x, di, il s’en forme une quantité égale à celle de l’éther neutre qui se décompose, soit

— dx donc dt, — — dx — k, x, dt.

D'ailleurs, on a pour équation de la courbe C :

C DO rl donc D da, = (kx — ki x) dé

On trouvera de même pour les courbes €, et CG, les équations : CG dx, — (k ar k; >) dé G dt; — ka T2 dé

L'intégration de ce système d'équations différentielles est possible , æ,, & æ,, Sont des fonctions linéaires des exponentielles :

et, ent hat

1 RC

Mais ces formules seraient d'un usage peu commode pour déterminer les quantités k.

Il est préférable de conduire le calcul comme suit : 4° L'équation C, s'écrit |

dx, = —-dx — À, à, dt

Intégrons entre 0 et £

l l l fu fus fre (0) (0) e/ 0

ou, comme pour

on à à la fois VEN A |) !

hf ad =1—(x+ x) (0) . a. + L'intégrale représente l’aire comprise entre la courbe C,, l'axe des temps è

et l'ordonnée £, en prenant les unités habituelles. 2 On pourra donc calculer numériquement

ie à

Ted è

J'ai fait le calcul en prenant l'extrémité de la courbe | - La surface déterminée sur l'épure est. | nr de 5

“fe 208020 RS TRE CURE LEO 0, Le F | In EN