Formule de H. N. Russell

Russe part de la relation établie précédemment : (9) ® — r° [cost + sin’i cos" (v +w)]

où v est l'argument vrai. Il remplace la longitude vraie u+w = 6 par la longitude moyenne M donnée par (4) et le rayon vecteur r par sa valeur :

DE CICOSUU

LR

Négligeant les Lermes du second ordre, il obtient ainsi la distance des centres 5 en fonction de M. 11 prouve que pour cette nouvelle relation, les quantités :

(10) 0 — M +ecosv (cosec’i+1) 0” = M—7r—e cos (cosec’i+1) correspondent à un minimum de 5 lorsqu'elles sont nulles ; et par suite, à un milieu

d'éclipse : 4’ à l’éclipse principale et 0” à l'éclipse secondaire. On pourra écrire les égalités : :

= (—1) (11) ù 2 6 Le PDE (l ES) l2)

d'où, par soustraction, on tire avec les précédentes :

KE T 1 (12) e cos w (cosec”i+1) # D es P)

Cette relation donnant e cos w s'applique dans le cas où l’inclinaison 1 arrive à être numériquement connue. Nous ferons cependant remarquer que (12) n’est que très légèrement supérieure à (8) : une application numérique dans le cas où = 80° donne cosec”i + 1 = 2,04 ; valeur peu différente de 2 que l’on trouve dans (8).