e sin w
gare = HR F = G (2+esinvw)coso ., VIT — e?
Il utilise cette dernière égalité pour modifier les équations de condition (2) de SCHLESINGER. Pour partir d'éléments spectroscopiques déjà oblenus, et nécessitant d'être modifiés
par des éléments photométriques, nous proposons d'ajouter à (8) une différentielle de
l'équation de vitesse radiale (1), en supposant V, u,.e, w comme variables. On obtient :
(9) | AV = K [— sin uou+cosw ae —esinvaw] |
Posons : AV = V, -— y.
Dans le cas particulier de la phase spectroscopique du milieu de l’éclipse déterminé photométriquement : V, devient + et V, sera désigné par Vn. On pose : AVm DPI Van Si nous posons pour le cas général :
AU =TU, —u,
T " T AUm = 5e Ro AULe ou Us —= Ho2 — AUm
Si nous remplaçons dans (9) AV par AVx, u par u, et au par Aum, nous avons l'égalité suivante qui exprime le cas particulier du milieu de l’éclipse : |
(10) | AVn + KAUm COS Aum = K [cos w0e—esinv do]
La formule (8) de CarPENTER, où l’on remplace AT par ATx correspondant à u=—7+/2, et (10) que nous venons d'établir forment un système de deux équations à trois inconnues : 21,, 2w,0e :
HAT = uPa Letter) Ge
AVm+KAUm COS Am = K [cos w9 e — e sin w dw]
a | de
Pour résoudre ce système, une inconnue doit être supprimée. Deux cas sont à considérer :
roots 1° On pose 26 = 0.
Le système À prend la forme :
Ni -WFATa = uFoT,—0e
LE
Il en résulte les égalités :
SAVE KAUm COS Num -— K cos woe
AV m m (1) ae + KAUm COS Au K cos w | Vm m m | PET (19 Di À. AV m + KAUm COS Au CNP OI EE AE e v K cos w (1+e sin wŸ 2° On pose 2e = 0.
Le système A prend la forme :
C UFATm = FT, —(1—e°) Gov AV + KAUm COS Aum — — K e sin wdw
Il en résulte les égalités :
AVm + K/AUm COS Am l HAN re.
(3) x Kesin vw (4) ÎT Are (1—e)""® (AVm+KAUm COS Aum)
({+esino) à Ke sinv
Guidé par les documents dont on dispose, on peut avoir des raisons pour donner la préférence à l’un des deux cas ou un cas intermédiaire. Dans le cas le plus général, on a des limites données par les trois inégalités suivantes :
AVm + KAUm COS AUm
K cos ee oO 0 à AVm + KAUm COS AUm (15) FRERE K e sin w (2+e sino) (1—e°)'"° à (T,—AT») Ku (-—e)""* (1+e sin w) AVm+KAUm COS AUm (1+e sin w) e sin vw
PO ee
