RS

On démontre facilement que :

| jé

(16) — arc sin [à cos p— VIF 5? sine] y2 = arc sin [à cosp + V5" sine]

Deux cas sont à considérer :

1° Le centre O, de la composante éclipsée est extérieur au disque de la Énnesaie éclipsante. Dans ce cas, on peut mener de O; une tangente au bord de la composante éclipsante, faisant un angle à avec O:, O2. Cet angle est défini par :

k (17) | a = arc sin =

Nous aurons alors la formule suivante au lieu de (6) :

arc sin [3, cos © + VE 0,2 sin] (18) Ne, do oU— x + x COS y) Sin y COS y dy arc sin Fr cos @ — /k2— 562 sin? ;]

2° Le centre O, de la composante éclipsée est intérieur au disque de la composante éclipsante. — Nous aurons alors k/à,>1 ; par suite l'angle 4 est imaginaire, Comme une droite menée dans un sens quelconque et passant par O; rencontrera toujours deux bords e, et #: de la composante éclipsante, la limite 4 sera remplacée par r. On aura :

are sin [: 5 COS MONT NICE sin?z] (19) OR AAA IA GENS arc sin (5, cos & — /Kk? — 5,2 sin2p]

Pratiquement, on fera usage de (18) si 4/5, << 1 et de (19) si kfà > 1 Il nous reste à intégrer (18) et (19) comme nous avons procédé pour (6). Nous poserons :

COS”y1 125, cos g— VE 5 sin ol’

one ll rcost NE op sine] | 20) COS°y [ [ p ]

COS®ys = 1— [à cos og + VIF — 8° sinvp]*

: 312 éos ne — M [ocoso Evo sinvl°|

(8) prend alors la forme :

1—# x : ; (21) FS=2T, | : (COS®y1 — COS" Y2) + — (COS*y1 — cos x) Ja Le]