LÉO ES

Comme précédemment f (cos — cos*y)de est l'aire S de la partie éclipsée, donc l'aire

€” | rl du disque éclipsant. (cos — cos’;.)dg devra être intégré graphiquement pour construire des tables de L, où l’on fait varier x pour diverses valeurs de k. Nous aurons alors une relation semblable à (11°) :

(22) SR NUE REA EE De

I, est la perte de lumière correspondant à x= 1 et J, = 1.

2 bu 5. — Intégration de COS’y1 — PA — [à, cos g — VI? —5 sin ç]°] 7 de à À

Le problème ne peut être définitivement résolu numériquement qu'après intégration de l'expression citée, contenue dans (8). Une intégration rigoureusement exacte étant impossible, RussezL s’est contenté, pour le calcul de ses lables Z: et 1, de procéder par des mesures sur des graphiques tracés à la main. Les tables de RussezL étant accusées d'inexactitude par certains auteurs, nous désirons montrer dans ce paragraphe qu'il serait possible de les rétablir avec le degré de précision voulu par un calcul sans graphiques.

Posons :

COS‘y = [1 —f(v)] °”?

Développons en série :

(23) COS‘y1 = 1—— (y) + . RAC EG pen D D mp EN Eee

Le terme général de cette dernière sera :

FR LE 3 3 — (— —1 — — 2 |... — —n+1 ae (& #1)

U, donne :

Le rapport -

Un-1

ol

La divergence ou convergence de la série va dépendre de la valeur de f{#). Deux valeurs maxima sont possibles quand sin q = 0 :

he) = &—HŸ = 1 fe) = (8 + kŸ > 1

Seule la première expression est à conserver ; la seconde rend cosy, imaginaire.

Pendant la phase partielle d’une éclipse sin 9 9 ; donc f{e) < 1 : la série est convergente. Pendant uné phase totale ou annulaire, sin @ = 0 et f() = 1, noùs sommes au cas limite du cas précédent. La série étant toujours convergente, nous pouvons l'intégrer par intégration successive de chaque terme. Le développement de ces derniers donne une expression facile à intégrer qui se renouvelle avec changement de coefficients. Les tables de RusseLz I: et 1, pourront donc se calculer avec l'approximation désirée en prenant le nombre de termes voulus dans (23).

Pour plus de simplicité, ces derniers calculs pourraient se faire par la méthode graphique des trapèzes ou des rectangles. Nous tenions cependant à montrer que l’on peut se dispenser d'une méthode graphique.