CHAPITRE VI

Méthode de Jtarfing comparée à la méthode de Russell.

0 “3 1. — Méthode de Russell.

Nous cherchons dans ce paragraphe à faire comprendre les bases théoriques dont Russezr [9] est parti pour calculer ses tables classiques. Nous comparerons ensuite avec la méthode de HarriNG, que nous cherchons à moderniser.

Considérant deux sphères, l’une petite, de rayon k, l’autre ayant pour rayon l'unité, Russezz donne la distance des centres à par la formule fondamentale :

(1) De ln (Ie ak

l'aire éclipsée du petit cercle étant son aire totale multipliée par 4. Si nous désignons par 2s la corde commune des deux sphères (fig. 4), à peut s’obtenir par la formule :

(2) D — V1—s + VF —Ss

EE ee En fonction des angles x et y, s est défini par : (3) s = ksinx = siny

Soient A, et À, les aires éclipsées comprises de chaque côté de la corde commune &s ; On à :

À = y—siny cosy

A3 = (x — sin x cos à)

Si lé centre du petit cercle est extérieur à la corde commune, à sera désigné par & ; S'Ù est intérieur à la corde commune «& sera @.

AA AA (5) Ci dues Oo RIRES TE | rl TK

Considérons les hauteurs h; et h;: des deux segments de cercle dont la somme est l'aire éclipsée ; on a :

Ri Re

1—NVI—S$ = 1— cosy

(6) je k— Vk—Ss = k(1— cos x)

Les égalités (3) et (6) nous permettent d'écrire :

S hi = Sin y —Ssin y cosy 50 sh; = k?(sin x — sin x cos x) R: 1 — cost 1 eee Re en (8) h e 1 — cos x me PE À s SSL SE 2

Avec (4) et (7), nous pourrons écrire À, et 4: sous la forme :

y — Sin y COS y