RECHERCHE D'UNE FORMULE APPROCHÉE

Nous avons trouvé la loi empirique de variation de la pression en fonction de la température; c’est une fonction linéaire de la forme :

log p = aT F6;

où p désigne la pression et T, la température absolue.

Si, partant de la droite expérimentale obtenue, nous calculons les coefficients a et b, nous aurons une formule approchée représentative du phénomène. La méthode des moindres carrés a été employée ; on saït que la somme des carrés des écarts est ainsi rendue minimum: la fonction trouvée réalise bien cette condition ; mais, quand on passe du logarithme au nombre, on trouve, par comparaison avec les chiffres expérimentaux, des différences variables en valeur absolue suivant qu'on envisage les basses ou les hautes températures ; ceci provient de ce que les logarithmes ne croissent pas proportionnellement aux nombres,

Au point de vue pratique, cependant, comme c’est l’erreur relative seule qui importe, on arrive finalement à une formule approchée qui est sensiblement dans les limites des erreurs relatives expérimentales.

Calcul.

Si nous posons :

log p—y=aT-#6,

80 PAUL REMY-GENNETÉ

nous avons, pour calculer a et b, à appliquer les relations classiques (!) :

ETrkiye — n2yxTk L NETE A RETE

ETxETryr — EyrETE x (TK)? — neT*.

Tous calculs faits, on a :

La formule approchée sera donc :

log p = 0,0 og1 799 T — 8,503,

dans laquelle p est la pression exprimée en millimètres de mercure, T est la température en degrés absolus.

Cette formule peut être considérée comme suffisante pour les usages courants.