CHAPITRE I. — HISTORIQUE DES INSTRUMENTS ET DES MÉTHODES

reposait sur un cube percé de trous en dessous et latérale-

Fig. 82.

Emploi de la planchette simple sur le terrain.

ment, ce qui permettait de changer rapidement la position ordinaire de la tablette et de la rendre verticale pour obtenir

Fig. 33.

les angles de hauteur ou de pente, ainsi que cela a été déjà indiqué à propos du pied de roy géométrique.

Enfin, on est allé jusqu’à se servir du bord supérieur de la planchelle comme d’une ligne de niveau {fig. 34).

Il est sans doute inutile de faire remarquer le peu d’exactitude que devaient comporter des opérations faites dans de semblables conditions, mais nous reviendrons plus loin sur les

Planchelle servanl de niveau.

perfectionnements successifs de la planchette qui est devenue, comme on le sait, un véritable instrument de précision.

VIH, — Digression sur les instriuneiits de dessin ou à calculer et sur l’un des plus connus dont on a voulu faire aussi un instrument de Topographie, le Compas de proportion.

L’histoire des instruments de dessin et de ceux qui servent à simplifier les calculs, en mer, sur le terrain et dans le cabinet, exigerait de longues recherches et des développements dans lesquels nous ne saurions entrer. Pour le dessin, depuis les outils, burins ou styles pour entamer la pierre, l’argile, le métal, le bois, la cire, jusqu’aux roseaux, aux pinceaux, aux plumes, aux tire-lignes, aux crayons, pour peindre ou dessiner, à l’aide de liquides de natures très diverses ou de sub-

CII.UMTRE I. — mSTOniOLE DES INSTRUMENTS ET DES MÉTHODES. 8(J

Stances sèches mais traçantes, sur des tissus, des peaux d’animaux, le papyrus, le parchemin et eniin sur le papier; d’un autre côté, après la règle^ l’équerre et le compas vulgaire, tous très anciens, les règles parallèles, le compas à verge, les compas mécaniques et les systèmes articulés servant à tracer les ellipses, les spirales, les cycloïdes, les arcs de cercle de grands rayons jusqu’à la ligne droite, et beaucoup d’autres insirumenls encore extrêmement ingénieux mais peu en usage parmi les topographes, il faudrait signaler particulièrement les rapporteurs d’angles circulaires, rectangulaires, complémentaires, le compas de réduction, le pantographe et la Photographie qui le remplace, enfin l’instrument désigné le plus habituellement sous le nom de compas de proportion.

En fait d’instruments destinés à simplifier les calculs, nous avons déjà mentionné lequarré des ombres de l’astrolabe des Arabes, devenu le quadrant géométrique, dans lequel les tangentes sont substituées aux arcs, les projections stéréogra- , phique et orthographique sur un méridien des astrolabes universels qui permettent de résoudre graphiquement les triangles sphériques, puis les diagrammes imaginés pour répondre à des besoins variés qui, depuis le quartier de réduction des marins jusqu’aux abaques modernes, sont innombrables. Enfin, la règle logarithmique, les machines à calculer en général, les planimètres et les autres intégrateurs sont venus encore faciliter singulièrement les opérations numériques; mais, nous le répétons, il ne serait pas à propos d’aborder ici l’bistoire et la description de tant d’appareils qui, s’ils ont effectivement servi à accélérer certaines opérations d’arpentage, de nivellement, d’études et de travaux de terrassement, n’ont eu qu’une influence indirecte sur l’art de la Topographie proprement dite ( ’ ).

( ') Parmi les publications déjà anciennes que l'on peut consulter à propos des instruments dont il s’agit, nous mentionnerons tout particulièrement l’Ouvrage de Bion déjà cité : Construction et usage des Instruments de Mathématiques, La Haye, 1728, et le Traité anglais beaucoup jdus étendu et plus récent de George Adams, Mathematical instrumentsmaker to His Majesty, etc. (1791), corrected and enlarged by William .Iones, E.Am.P.S. entitled : Geomelrical and graphical Essays containing a general des-

Nous devions faire une exception en faveur du compas de proportion à cause de sa célébrité et des services qu’il a rendus à une certaine époque aux arts de précision, mais surtout parce que son illustre inventeur, après l’avoir imaginé pour aider les dessinateurs et les calculateurs, a voulu aussi qu’il servît sur le terrain à résoudre les problèmes de Géométrie pratique, en le qualifiant même de compas géométrique et militaire pour accentuer cette intention.

Le Compas de proportion. — On a eu pendant longtemps des doutes sur l’origine de cet instrument et certains auteurs sont allés jusqu’à dire que son invention pouvait être disputée par plusieurs pays ( ' ). On a cependant actuellement tous les éléments nécessaires pour éclaircir ce sujet, et nous nous faisons un devoir de les donner en entier.

Dans le tome XI des Œuvres de Galilée, Florence, i854, le professeur Eugène Albèri cite un passage de la Préface du Traité publié en 1606 à Padoue, où l’auteur s’exprime en ces termes : « La più gran parte delV invenzioni e le maggiori, che nel mio istromento si contegono, da altri sin qui non sono State nè tentate nè immaginaie », et il en conclut que Galilée confesse ainsi indirectementqu’ily avait déjà des parties imaginées par d’autres. Mais quelles étaient ces parties? L’excellent éditeur se réfère alors à l’opinion de Venturi qui n’admet pas, avec raison, que le compas à quatre pointes Commandin avait fait construire à Urbin en i568, et qui n’est autre chose que notre compas de réduction, puisse être assimilé à l’instrument en question, mais qui reconnaît, au contraire, dans celui de Guidubaldo del Monte, inspiré peut-être par le premier, également construit à Urbin et par le même artiste

cription of the mathematical Instruments used in Geometry, civil and military Surveying, Levelling and Perspective, etc., London, i8i3. Pour l’époque actuelle, nous renvoyons aux Catalogues illustrés des principaux constructeurs français et étrangers, aux Mémoires des inventeurs et aux Ouvrages spéciaux,

(') « The real inventer of this valuable instrument is unknown; yet of so much merit has the invention appeared that it was claimed hy Galileo and disputed by nations. » (G. Adams, Geometrical and graphical Essays, p. 'lO.)

CHAPITUE 1. — HlSTOniQUE DES INSTRUMENTS ET DES MÉTHODES. 91

Simon Baroccio, les lignes arithmétiques et poly graphiques du compas de Galilée, lesquelles sont ainsi les parties de ce compas imaginées par d'autres.

L’Averlissemenl où se trouve ce renseignement se termine par une bibliographie très étendue, relative au compas de pro-

l'ig. 35.

Compas de proportion de Guidubaldo del Monte.

portion sous les différents noms qui lui ont été donnés et qui va de l’année i6o4 à l’année 1785. Cette bibliographie n’est cependant pas complète, car elle omet, notamment, l’Ouvrage le plus ancien, celui de Galucci, publié à Venise en iSgS, et composéplusieurs années auparavant, puisque la licence d’imprimer, donnée par le Conseil des Dix, est datée du 8 mai i ùqS. Or on y trouve, ainsi que nous l’avons fait remarquer plus haut, la description et l’usage d’un compas pour diviser la ligne droite et le cercle en parties égales dont nous reproduisons {fig. 35) les figures représentant les deux faces de

y'2 LES INSTRUMENTS, LES MÉTHODES ET LE DESSIN TOPOGUAI'IllQU ES.

l’inslrumenlei répondant exaclenaeni à la définition du compas de Guidubaldo del Monte : « Un compasso con le gambe piane a guisa di due regoli più larghi che grossi, e da ciascuna parte fece cbe si tirassero linee rette dal ceniro délia snodatura aile punte; segnando quelle d’una parle col medesimo modo cbe aveva lenuto il Commandino nel suo, e quelle dell’ allra seconde le grandezze dei laii di diverse ligure equilalere ed equiangole iscrilie nel cercbio (') ».

Ce texte est parfaitement clair, et nous ajouterons seulement que les lignes arithmétiques et poly graphiques de Galilée {fig. 36) sont celles que nous appelons lignes des parties égales et lignes des cordes.

On remarquera, en comparant les fig. 35 et 36, que le compas de Guidubaldo avait des pointes comme le compas ordinaire, tandis que dans celui de Galilée les pointes ont été supprimées, l’instrument ayant des usages plus nombreux, devant être employé sur le terrain et recevoir des pinnules, comme on le verra ci-après, ce qui obligeait assez souvent de recourir à un compas auxiliaire. Les lignes tracées par couples sur les brandies du compas de Galilée étaient au nombre de trois sur cbacune des deux faces, c’est-à-dire de six en tout, dont les noms italiens sont inscrits sur les figures, et pour l’usage général desquelles nous renvoyons au Traité de Galilée ou aux traductions et aux imitations françaises plus ou moins complètes qui en ont été faites (-).

On voit sur la figure, à coté du compas, le quadrant qui porte plusieurs divisions et un fil à plomb pouvant s’attacber tous les deux à l’inslrumenl, que Galilée lui avait ajoutés pour opérer comme avec le quadrant des bombardiers ou avec le

(') Le Opéré di Galileo Galilei, prima edizioiie compléta, lomo XI, Fireaze, j854. Le Operazioni del Compasso geometrico e militare. Avvertimento, p. 2i5.

(“) Henrion, Usage du Compas de proportion, Paris, 1624; — .Michel CORNETTi, La Géométrie réduite en une facile pratique par deux instruments dont un est le Pantomètre ou Compas de proportion, Paris, 1626;

— P. Petit, Construction et usage du Compas de proportion. Paris, i634 ;

— Nicolas Forest Duchesne, La Fleur des pratiques du Compas de proportion, Paris, 1689; — O/i.-VNAM, Usage du Compas de proportion, six éditions de 1688 à 1795, Paris; — 'üioin, Instruments mathématiques, Paris, 172G.

CIl.VPIXnK r. — IIISTOIUQUR DES INSTRUMENTS ET DES MÉTHODES. f)'J

rig. 36. — Compas de proportion de Galilée.

quadranl astronomique, enfin pour mesure)' arec la vue les hauteurs et les distances.

Les problèmes de Géométrie pratique énumérés dans le Traité sont toujours ceux que l’on connaît et qui sont longuement développés dans tous les Ouvrages du temps et, en particulier, dans celui de Galucci; leurs solutions sont aussi les mêmes et, au fond, il n’y a rien de nouveau, si ce n’est l’emploi des lignes du compas pour obtenir plus rapidement les résultats. Il ne paraît pas, d’ailleurs, que l’addition du quadrant ait été généralement adoptée, tandis qu’au contraire le compas de proportion lui-même a eu une très grande vogue. On y a toutefois introduit ou substitué d’autres lignes jugées plus utiles, et, tout en reconnaissant le service considérable que rendait Galilée en imaginant cet instrument, on ne doit pas oublier que plusieurs de ses contemporains, particulièrement en Angleterre, parvenaient avec un succès inespéré à simplifier les calculs et les constructions géométriques par la même méthode et par d’autres encore plus puissantes.

C’est, en effet, au commencement du xvii' siècle que Neper (Napier) découvrait les logarithmes (' ) et que Gunter construisait vers 1606, c’est-à-dire à peu près en même temps que Galilée, indépendamment et en partant sans doute comme lui du compas à diviser la ligne droite et le cercle de Guidubaldo del Monte, son secteur tout à fait analogue au compas de proportion, mais sur lequel, indépendamment des lignes des parties égales ou lignes des lignes et des cordes, on trouve celles des sinus, des tangentes, des sécantes pour faciliter les calculs trigonométriques, et d’autres encore introduites à différentes époques (- ).

(') On doit rapprocher ici du nom de Neper ceux de Briggs, qui construisit les premières Tables des logarithmes vuigaires, et d’Oughtred, qui donnait la fameuse règle de la division abrégée.

(“) Gunter avait inventé ou modilié avantageusement nombre d’instruments utiles aux géomètres et aux navigateurs; il s’était beaucoup occupé de Trigonométrie et avait notamment construit des Tables des lignes trigonométriques naturelles pour le cercle du rayon de 10000000. C’est lui qui a, le premier, fait usage de l’expression de cosinus; enfin, il est aussi l’inventeur de cette précieuse règle logarithmique universellement en usage et qui sufiiralt à illustrer son nom. Le secteur de Gunter lui-même a continué à être très apprécié par les savants anglais parmi lesquels, d’après Adams et Jones {voir plus haut le titre de leur Ouvrage), on peut citer le D' Priestley, le grand ingénieur Smeaton et le célèbre artiste Bird,

CII.VPITUK I. — HISTORIQUE DES INSTRUMENTS ET DES .MÉTHODES. [fj

Sur le continent, on connaissait surtout le compas de proportion de Galilée, et la célèbre dispute de ce grand homme avec un plagiaire éhonté, le Milanais Balthazard Gapra ('), avait contribué à faire supposer que l’invention lui appartenait tout entière et exclusivement. Or, de toutes les lignes tracées sur cet instrument et de tous les nombres qui les accompagnent, les arpenteurs, les topographes et la plupart des dessinateurs n’employaient guère que la ligne des parties égales et la ligne des cordes empruntées au compas de Guidubaldo, et dont l’usage, facile à saisir, se trouve indiqué en quelques mots dans le Traité de Géométrie de Séb. Le Clerc :

(f Le compas de proportion {jig. 37) a pour jambes deux

qui a tant contribué à perfectionner l’art de diviser les cercles ou les arcs de cercle et qui a eu recours, pour cela, au secteur de Gunter.

(’) Dans l’Avertissement au lecteur qui précède le texte de la première édition (Z,e Operazioni del Compasso geometrico e militare di Galileo Galilei, Padova, in-f°, 1606), Galilée dit qu’il avait fait construire plusieurs compas de proportion dont il enseignait l’usage aux plus grands personnages à Padoue, dès i5g8, et il ajoute qu’il avait été amené à en publier la description presque contre son gré, estimant que les explications orales et re.xercice de l’instrument étaient bien préférables aux explications écrites : « Et questa saria stata patente cagione, che mi averrebe fatto astener dalU imprimer quest’ opéra, se non mi fosse giunto alV orecchie, che altri, aile mani di oui, non so in quai guisa, è pervenuto uno de’ miei Strumenti con la sua dichiarazione, si apparecchiava per appropriarselo, etc. »

Galilée ne s’était pas trompé, car un an plus tard, en 1607, paraissait un Ouvrage en latin dont voici le titre : Usas et fabrica circini cujusdam proportionis, per quem omnia ferè tum Euclidis, tum mathematicorum omnium problemata facili negotio resolvuntur, opéra et studio Balthasaris Capree nobilis mediolanensis explicata.

11 paraît que derrière ce Gapra se cachait un des envieux les plus acharnés de Galilée, qui lui avait déjà occasionné des ennuis à propos de ses travaux sur la nouvelle étoile de 1604. Aussi celui-ci ne se contint-il plus, et, dans une plaidoirie d’une dialectique et d’une ironie incomparables intitulée : Difesa di Galileo Galilei contro aile calumnie ed imposture di Baldessar Capra, etc., il se donna le plaisir de confondre à la fois l’elfronterie et l'ignorance du faussaire devant les réformateurs des études de Padoue, qui ordonnèrent immédiatement la destruction de tous les exemplaires du libelle en question. Mais Galilée en reproduisit lui-méme le texte à côté de sa défense, en soulignant et annotant les erreurs qui y fourmillent, si bien qu’il fait partie de ses propres œuvres. Il faut avouer que l’on obtiendrait difllcilement aujourd’hui, en pareil cas, une justice aussi sommaire et aussi complète, et que l’on prenait autrefois la peine de se défendre plus énergiquement que nous ne savons le faire.

Fiî

uivi’iraK I. — iiisToniQi i'; dks ixstiiu.mextp i:t des méthodes. 97

règles de cuivre sur lesquelles il y a d’ordinaire quatre paires de lignes gravées (au lieu des six du compas de Galilée), dont l’une, qui se nomme des cordes et qui est destinée à la mesure des angles, est celle qui sert sur le terrain.

» Les deux lignes AB, AC qui font cette paire sont divisées cliacune en 180 degrez de leurs demi-cercles, comme il paraît par la fig. ABG.

» Aux extrémités de ces deux lignes sont des pinnules qui servent à diriger les rayons visuels, et le compas est monté sur un genouïl semblable à celui du demi-cercle (graphomètre). »

Les topographes ont abandonné depuis longtemps le compas de proportion, même réduit à cet état de simplicité, et les dessinateurs seuls ont continué, dans certains pays, à s’en servir utilement.

IX. ~ Apparition des instruments de Topographie poU‘ vaut donner à la Jois les angles horizontaux ou azimutaiix et les angles de hauteur.

En remontant encore à l’antiquité et aux instruments astronomiques, on reconnaît que la plupart d’entre eux, le scaphé, la sphère armillaire, les cadrans solaires, fournissaient deux indications simultanées. Les cercles de déclinaison et les cercles horaires ou les lignes qui en sont les traces sur les cadrans plans permettaient deux lectures qui déterminaient complètement la direction de l’astre considéré. Certaines sphères armillaires comportaient aussi l’emploi d’un cercle vertical mobile et ayant le zénith pour pôle, qui servait à mesurer la hauteur de l’astre tandis que le cercle de l’horizon donnait en même temps son azimut f ' ).

('} Nous ne pouvons que signaler en passant une modification de la sphère armillaire désignée sous le nom de Torquelum, de l’époque de la renaissance de l’Astronomie en Allemagne, instrument dans lequel on employait deux alidades, l’une horizontale et l'autre mobile dans le vertical de l’objet considéré. ( Voyez les Ouvrages de Régiomonlanus, Apian, Galucci, etc.)

98 UÎS IXSTnU.MICNTS, LES MÉTHODES ET LE DESSIN TOPOGRAPHIQUES.

L’asirolabe el le quart de cercle n’élaieni autre chose que ce cercle vertical et servaient surtout à prendre des hauteurs, mais nous avons vu qu’on les avait aussi employés, en les couchant dans le plan de l’horizon, à mesurer les angles des objets terrestres dans ce même plan et les azimuts, quand on connaissait la méridienne du lieu de l’observation. Les instruments de Topographie dérivés de l’astrolabe et du quart de cercle, le quadrant géométrique, le cercle hollandais, qui est devenu le cercle géodésique, puis le graphomètre, le irigomètre, la planchette elle-même, avec ou sans le pied de roy géométrique de Danfrie, ont été employés de même, c’està-dire que le plan d’observation en était disposé tantôt horizontalement et tantôt verticalement. 11 va sans dire que la boussole ne pouvait servir, quand elle était seule, qu’à mesurer les azimuts.

A la fin du xvi® siècle et au commencement du xvii®, tous les deux si féconds en découvertes, on imaginait, presque dans le môme temps, en Angleterre le théodolite et en Allemagne la planchette dxie, prétorienne du nom de son inventeur, laquelle se distinguait de la planchette simple, sans aucun doute en usage depuis longtemps, par l’addition d’un organe destiné à faciliter la mesure des angles de hauteur.

Théodolite. — Cet instrument, si connu et si universellement en usage aujourd’hui, a été inventé, à une date antérieure à iS^i, par Léonard Digges dont le fils Thomas a pris le soin de faire connaître les travaux que son père n’avait pas eu le temps de publier luimiême ( ' ).

(’) La famille Digges a compté plusieurs personnages distingués dont l’un devenu baronnet, Sir Dudley, fils de Thomas, fut un diplomate éminent. Léonard et son fils Tliomas furent tous les deux géomètres et ont laissé plusieurs Ouvrages de Mathématiques estimés, parmi lesquels celui qui contient la description du théodolite et qui a pour titre : A geometrical practical Ireatize named Panlometria divided into three bookes : Longimelria, Planimetria and Stereonietria, containing rides mani/olde for mensuration of ail Unes, superficies and solides : with sundry strange conclusions... framed by Leonard Digges, Gentleman, lately finished by Thomas Digges, lus sonne. London, 1571. Une seconde édition, avec de nombreuses additions, publiée en iSqi, toujours par Tliomas Digges, contient la note très significative que nous donnons dans le texte.

CllAPITHK I.

lirSTORIOUK I)i:s instruments et des METHODES.

Le iliéodoliie ( ' ) osl destiné à mesurer « les longueurs, les

(•) Ce nom, ilonL l’élymologie n’a jamais été donnée d’une manière satisfaisante, semble avoir été employé pour la première fois par Léonard Digges. Un instrument entièrement semblable, mentionné un pou plus tard par Galucci, est désigné sous celui de visorio, synonyme de dinptre, et par conséquent assez vague, caria partie est ainsi prise pour le tout comme cela avait été fait d’ailleurs par les Grecs pour l’instrument analogue dont nous avons parlé. Voici la ligure qui représente le visorio d’après Galucci {/ig.SS).

11 convient aussi de rapprocher du théodolite et du visorio le quadrant

lOU I,KS INSTRUMENTS, UES MÉTHODES ET UE DESSIN TOPOGRAPHIQUES.

largeurs, les distances, les hauteurs et les profondeurs ». II de Tyclîo-Brahé, avec cercle azimulal [fig- 3g), destiné aux observations

Fig. 3g. — Quadrant de Tycho-lirahé avec cercle azimutal.

astronomiques, mais présentant exactement la disposition commune à tous les inslruments désignés en bloc sous le nom ù.'altaziniuts.