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alors des arcs d’hyperboles. En faisant varier convenablement les intervalles de ces échelles, on a pu substituer aux courbes une série de lignes droites beaucoup plus faciles à tracer avec précision, et le diagramme de la fig. 82 est celui dont on se sert depuis un grand nombre d’années à l’Ecole d’application de l’Artillerie et du Génie, où il a été introduit par le colonel Goulier qui lui a donné cette disposition plus commode et l’a fait imprimer sur du papier transparent, ce qui permet de porter chacune des échelles sur les droites rapportées sur le plan, qui représentent les distances réduites des points observés dans leurs directions et dont la pente a été mesurée. Il est à peine besoin d’expliquer l’usage de ce diagramme si l’on a saisi le principe de sa construction. Qu’il s’agisse de trouver la différence de niveau d’une station A dont on connaît la cote et de l’un des points visés B rapporté sur le plan et dont la pente a été observée; il suffira évidemment de prendre avec l’ouverture d’un compas la distance réduite du point B au point A (A' B) et de la porter sur la ligne du diagramme correspondant à la pente observée, comme on le ferait sur une règle divisée avec une subdivision à sa gauche, en tenant compte, pour l’évaluation de la différence de niveau, de l’échelle du plan. Toujours en tenant compte de cette échelle, les divisions marquées par les lignes obliques donnent aussi l’espacement des courbes à cotes rondes sur la ligne A'B du plan, et c’est, comme nous l’avons dit plus haut, pour faciliter le report de ces intervalles successifs que le colonel Goulier a fait tirer le diagramme sur papier transparent.

XXVIII. — De la planchette stadimétriqiie et du rôle qu'a rempli et que peut encore remplir la planchette en général.

Perfectionnements anciens et récents de la planchette. — La vogue dont jouit à bon droit aujourd’hui le théodolite transformé en tachéomètre ne doit pas faire perdre de vue les autres instruments auxquels ont été et sont encore appliqués les principes de la Stadimétrie.

?,3o LES INSTRUMENTS, LES MÉTHODES ET LE DESSIN TOPOGRAPHIQUES.

En France, OÙ Maissiai elson fervent disciple Clerc (‘ ) étaient arrivés à faire préférer pendant plus d’un demi-siècle la boussole nivelante à la planchette, les ingénieurs militaires avaient, comme nous l’avons vu, appliqué tout d’abord la stadia à leur instrument favori. En Angleterre, c’était dans la lunette d’un théodolite que Green avait introduit son micromètre, mais dans la plupart des pays du continent, on employait beaucoup la planchette aux levers réguliers, et c’est ainsi que, reprenant la tradition de Brander, on avait commencé à faire de la stadimétrie en Bavière, avec cet appareil, dès les premières années du siècle.

L’histoire de la planchette que nous avons essayé de reconstituer C^), en indiquant successivement les principaux

( ’ ) Cet ofTicier, dont toute la carrière a été consacrée au perfectionnement de la Topographie, et dont nous retrouverons plus loin le nom à propos du lever des courbes de niveau, avait enseigné l’usage de la boussole nivelante à l’École Polytechnique et à l’École d’application de Metz et l’avait fait adopter à peu près exclusivement par la brigade topographique du Génie. L’influence de Maissiat s’était, d'un autre côté, fait sentir dans le corps des ingénieurs -géographes auquel il appartenait, et plus tard dans celui de l’Etat-major jusqu’à l’étranger, en Italie et en Belgique notamment.

(’) Le Docteur W. Jordan, dans un paragraphe de son Handbuch der Vermessun gskunde, g 197, tome 11, page G87, après avoir rappelé le nom de Prætorius, cite celui de l’un des contemporains de cet inventeur, le Souabe Schickhardt, qui avait parlé de la planchette dans les termes suivants :

« Wer ini Raisen die Schiebe {geteilte grad Schiebe) mit bey sich hatt, oder Sonsten übereilt, den Compass mit brauchen môchte der Kôndte dannoch im Nothfall, ohn ail Instruments, zu diesem Vorhaben, Solchergestalt gelangen : er heffte nur ein Papier auff ein Brettlin oder Teller, und statt as unbeweglich nider, stecke darnach ein Paar Nadeln auff ein Lineal, Zihle damit auff die Thürne, and reisse dere Linien aile auss eim Puncten. »

Et le docteur Jordan ajoute :

« Le principe de la planchette présenté sous cette forme naïve date peutêtre de deux mille ans, car ce sont sans doute des opérations analogues à celles que l’on exécute avec la planchette qui ont mis sur la voie des théorèmes d’Euclide concernant la similitude des triangles. »

Au lieu de deux mille ans, on peut, sans hésiter, en admettre le double et même davantage, si l’on veut bien se reporter aux plans dessinés à l’échelle par les Chaldéens sur des tablettes d’argile ou sur pierre, et à ceux des Egyptiens qui, avant d’être gravés sur le marbre ou sur le granit, avaient été tracés en vue des monuments et du terrain sur des peaux de gazelle ou sur des papyrus tendus soit sur des planches, soit sur d’autres surfaces planes tout à fait comparables à une planchette. ( Voyez, à ce sujet, la note 1 à la fin de cet Ouvrage.)

CIIAlMTaïC I. — IllSTORIOUIÎ DKS INSTllU.MKNTS KT DKS MICTIIODICS. u'5 1

perfeclionnemeiits qu’elle a reçus, a donc besoin d’èlre reprise et complétée. Nous venons môme de retrouver, en dernier lieu, cet instrument associé à la siadia dans des conditions tout à fait spéciales sous les noms û'homolographe, de tachéograpJie et de tachymétrographe, mais cela ne nous dispense pas de revenir sur les propriétés dont il jouit quand on se contente de le munir d’une alidade stadimétriciue, siioplement et librement posée sur une planchette carrée, puisque c’est sous cette forme qu’on le rencontre le plus habituellement et qu’il lutte avec le tachéomètre.

Pour obtenir toutefois la précision que l’on s’efforcait de plus en plus d’atteindre, on avait apporté un peu partout, et particulièrement en Allemagne, d’importantes modifications à la construction de la planchette, au nombre desquelles nous avons signalé la substitution du trépied à vis calantes déjà employé pour les instruments de précision, théodolite, niveaux, etc., au genou à rotule et à coquilles ou même à la calotte sphérique qui avait été un perfectionnement très appréciable.

Les partisans de la planchette stadimétrique . — Grâce à cette transformation, la planchette devenait, à son tour, un instrument de précision et prenait définitivement chez plusieurs de nos voisins la place qui lui avait été disputée par la boussole. Cette préférence s’accentua surtout quand le micromètre fut introduit dans la lunette de l’alidade de la planchette, généralement plus puissante que celle de la boussole. C’est ainsi, par exemple, que dès le début des travaux de la belle Carte topographique de la Suisse, en i838 (ces travaux avaient été entrepris en i832), on appliquait le principe de la stadia aux levers à la planchette. On peut constater ce fait dans les Instructions du général Dufour, ancien élève de l’École Polytechnique de Paris, pour l’exécution des minutes de cette carte à l’échelle de ('); mais un Mémoire très détaillé sur la planchette de précision, désignée en Suisse sous le nom

(’) Geschichte der Dufourkarte, herausgegeOen von eidg. topo"j-aphischen Bureau, page i'\'à (lieni, Buclidruckerei SLampfli une! C°; 1896 J.

23a LES* INSTRUMENTS, LES MÉTHODES ET LE DESSIN TOPOGRAPHIQUES.

de staclia topographique, publié en 1884 dans les Comptes rendus des travaux de la Société des Ingénieurs civils de France ('), contient sur rinstrumenl des indications plus précises auxquelles nous ne saurions mieux faire que de nous référer.

« La stadia topographique, dit M. Meyer, diffère du tachéomètre en ce que, au lieu d’appliquer l’appareil micrométrique de la stadia à la lunette d’un théodolite, on l’applique à la lunette de l’alidade d’une planchette d’arpenteur. Les points sont observés d’une station, la distance en est réduite à l’horizon et les hauteurs ont été calculées sur place au moyen d’une règle logarithmique spéciale. Elles sont immédiatement rapportées, à l’échelle choisie, sur la feuille étendue sur la planchette, et les points sont cotés. Quand on a un nombre suffisant de points d’altitude cotés, on trace les courbes de niveau ou courbes équidistantes, en ayant le terrain sous les yeux; on peut dire qu’o« les dessine d'après nature.

n Cette méthode a été indiquée et appliquée pour la première /ow par les ingénieurs qui ont procédé, sous les ordres du général Dufour, au levé de la Carte topographique de Genève en 1838-1889 (-); puis perfectionnée par M. J. Wild, ingénieur et professeur de Topographie et de Géodésie à l’École Polytechnique de Zurich, depuis i855. M. Wild, qui a pris une grande parta l’établissement de la Carte topographique suisse et a spécialement dirigé celle du canton de Zurich, a, de 1843 à i85i, appliqué cette méthode au lever de la Carte au jTFiTô’- ^ décrite dans des Conférences faites à la Société technique de Zurich, les 8 octobre 1845 et 7 mai 1847. ”

(') Mémoire sur la Stadia topographique et son application aux levés des plans et aux études de chemins de fer, routes, canaux, etc., etc., par M. Jean Meyer, ingénieur en chef des chemins de fer de la Suisse occidentale et Simplon. Dans le recueil cité.

(“) Pour la première fois et d'une manière suivie, en Suisse, devrait-on dire, car il parait bien avéré que c'est la môme métliotie qui était appliquée en Bavière, au moins pour la planimétrie, plus de vingt-cinq ans auparavant. Mais, d’un autre coté, il faut reconnaitre qu'en i838 les ingénieurs suisses devançaient ceu.x des autres pays où la stadia n'était employée qu’avec hésitation et encore peu étudiée.

CllAPlTUE I. — IIISTOnrOUE DES INSTRUMENTS ET DES MÉTHODES. 9.33

El plus loin : « Tous les ingénieurs formés à celle école (le Polylechnikum), depuis bientôt trente ans, sont familiarisés avec celle méthode et ont beaucoup contribué à la répandre en Suisse et à l’étranger, soit pour les travaux de la Carte topographique et ceux du Cadastre, soit surtout pour les levers destinés aux éludes de chemins de fer, roules, canaux, etc. Toutes les éludes des nombreuses lignes de chemins de fer construites en Suisse depuis plus de quinze ans, et notamment celle du Golliard, ont eu ces levers pour base. »

M. Meyer ajoutait encore que l’exactitude obtenue était aussi grande que celle que donnent les tachéomètres proprement dits, que les opérations étaient plus rapides et la dépense moindre. Enfin, il revenait, à plusieurs reprises, sur ce qu’en dessinant les courbes de niveau sur le terrain, on a plus de garantie d’une représentation fidèle du relief qu’en attendant qu’on ait perdu de vue des formes que l’on ne saurait retrouver sur les carnets où sont inscrites les distances et les cotes des seuls points levés et nivelés des différentes stations. « C’est dans ce fait, concluait-il, qu’avec la planchette on dessine d’après nature, que nous constatons une grande supériorité sur la méthode dite tachéomëtriqiie . »

Nous avons donné ces détails pour montrer l’importance acquise depuis longtemps en Suisse par la planchette de précision et nous eussions pu les compléter en indiquant, toujours d’après M. Meyer, les grands travaux publics dans lesquels il a été fait usage de cet instrument, ainsi que les prix de revient des opérations de levers qui en font ressortir les avantages.

Des pl.vnchettes adoptées en Suisse. — Le Mémoire de M. Meyer est accompagné d’une théorie de la stadia topographique et de détails concernant son emploi, rédigés par M. Slambach, professeur à l’École technique de Winterthur, et contient des résultats d’expériences de nature à rassurer sur les qualités des lunettes ordinaires (non anallatiques) d’un grossissement de quinze à vingt fois, pour la mesure des distances, beaucoup plus faciles à construire, à égalité de puissance.

M. Meyer fait enfin la description des différents types de planchettes de précision avec alidade stadimétriqne construites d’après les indications du professeur Wild, principalement et excellemment par la maison J. Kern et C‘®, d’Aarau. Ces modèles, au nombre de trois, petit, moyen et grand, varient par les dimensions de la planchette elle-même et par la disposition de l’alidade qui porte un quart de cercle, un demi-cercle ou un cercle entier ('). Ils répondent à tous les besoins de la pratique: Cadastre, cartes à diverses échelles, études de travaux publics, etc.

Nous donnons la figure de l’instrument le plus complet {fig. 83), comprenant la planchette du grand modèle, l’alidade avec un cercle entier, un déclinatoire, des niveaux à bulle d’air, une règle logarithmique spéciale disposée sur la règle de l’alidade, enfin un compas d’épaisseur avec fil à plomb pour amener un point de la planchette exactement au-dessus du point correspondant du terrain.

Cet appareil très complet, comme on le voit, jouit évidemment de toutes les propriétés du tachéomètre, en y joignant l’avantage de permettre à l’opérateur de rapporter immédiatement sur le terrain les mesures et tous les détails qui doivent figurer sur le plan.

Ce n’est pas seulement en Suisse d’ailleurs que la planchette de précision a été employée avec succès, et l’on trouve, dans une IN'otice publiée, il y a quelques années, en Angleterre et que nous avons déjà mentionnée (-), des renseignements circonstanciés sur les services qu’a rendus cet instrument, notamment en Allemagne et aux États-Unis, et sur le rôle que quelques ingénieurs anglais seraient disposés à lui voir

(’) Voyez le Mémoire de M. Meyer ou mieux encore le Pi-eis courant der mathematischen geodætischen und astronomischen Instrumente von Kern et G'®, Aarau (Sctiweiz), nachfolger von ,1. Kern gegrundet 1894, et la nouvelle édition en français du même Catalogue ; Ateliers de construction d’instruments de Topographie, de Géodésie et d’ Astronomie. Kern et C‘% successeurs de J. Kern, Aarau (Suisse). Catalogue et prix; 1897.

(“) The économie use of the plane-table in topographical Surveying, by Josiali Pierce, .lun. Assoc. M. Inst. C. E. etc., wilh an abstract of proceedings of the Institution of civil Engineers, vol. XGII, Part. II. London, published by the Institution; 1888.