DEUXIÈME PARTIE

TÜ—=RDS

12. Supposons maintenant que l’ordre p de l'équation différentielle Y soit inférieur de deux unités au degré 7 de l'équation algébrique, irréductible et à coefficients rationnels, H, dont 7 — 2 racines forment un sys-

tème fondamental de Y. Soient

Fa Î x = CAL mg an, eo ie En Mini — 0

et CE be me te Dale ei

les deux équations linéaires et homogènes, distinctes, à coefficients constants, qui existent entre les 7% racines de H.

Considérons le groupe T (5) de substitutions linéaires entre les deux variables X et Ÿ, qui est isomorphe au groupe G de l'équation H. Ce groupe l est un groupe d'ordre fini, contenu dans le groupe linéaire à

(t) L’ambiguïté entre les deux notations Y n’est pas possible.

deux variables ; done T appartiendra à l’ur des cinq types de groupes dont l'énumération a été faite par M. Jordan (tome 84 du Journal de Crelle,

page 111). Voici cette énumération :

Premier type. — Ses substitutions sont toutes de la forme

ete

a et b désignant des racines de l'unité.

Deuxième type. — W s'obtient en ajoutant aux substitutions précédentes

une substitution de la forme

| XY CARE ANUE

Troisième type (tétraédrique). — Il est dérivé de substitutions de la

forme

es OX CT MC PNA

jointes aux substitutions