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et n, figurerait dans le premier membre de cette identité, sans figurer dans le second. On démontrera de même que T déplace toutes les racines du système N,..

Supposons maintenant que la substitution T fasse entrer une lettre n, de N, dans le système N, ; », figurerait à la fois dans X’ et dans Y’; or cela est absurde, car on a identiquement

X'— aY,

et », figurerait dans le premier membre de cette identité sans figurer dans le second. On démontrera de même que T ne peut faire entrer une racine de N, dans le système N,.

En résumé, puisque T fait entrer toutes les x, racines de N, dans le système N,, et toutes les 7, racines de N, dans le système N,, on a forcément

et, par suite, + 21—= M:

14. Taéorëme. — Le groupe tétraédrique dérivé des substitutions HN VA AX= ae —|XY :X EAU (He EX VA EX Ê

Ne x)