A NE

n,—=0 u+60v+pP.

Nous n'avons rien spécifié jusqu’à présent sur la nature des quantités et #; nous allons vérifier directement que ces quantités sont des racines cinquièmes de fonctions rationnelles de x, que nous formerons.

Posons n — P — £; € satisfait à l'équation à coefficients rationnels

HER EAR Up op A ps

équation que nous formons sans peine, en remplaçant dans H, n par Ÿ + P. Il vient ensuite C,—= u+v, (PERTE ITE C,= Fu +08, Ca —— Eu —+- d'y,

CRE RTE

10 L. AUTONNE.

Mais on a Développant ce produit, il vient finalement, tout caleul fait,

C5 + bus? C* — Go — (u +) =0; d'où, en identifiant les deux expressions de Z = 0,

Bi 0, 0h —0u, 8, — 00 VND ENT CEE

d’où UV NAMUVEE TS

en désignant par À et « des quantités rationnelles; on a donc

uv = 5, d'ou nd = : ° be De même, HONTE d’où 5 u° (WADE Cu A

La vérification se trouve donc faite par un procédé purement élémentaire.

Supposons maintenant que l’on ait

X=n, +0 n + Pr, + Pn, + 0n, = 0:

Y=n, + bn, +, + Pn, +0 n, —o.

Posons Ou=n, + nr, +'n, +0 n, +8, 5e =n, + 0°, +0 1, + 0'n, + 0n,, 5P=n, on, + + 1,