CA?C — A'CB'AF

où p, 4, æ désignent des entiers convenablement choisis entre ï et 7, v un entier convenablement choisi entre 1 et 3.

Si donc le groupe T contient les substitutions À et C, il contiendra la substitution (AFC ES CGASCEARS c’est-à-dire B’.

Donc A, B et C coexistent nécessairement dans T..

Cela posé, la substitution A permute circulairement les six indices

DM 30 4 080 etl'ona

A—=}|i i+1] (mod7).

Il vient, par conséquent, pour X, Y et Z la forme

= :$o ES: er Re F4 X= n+T a + Un ET ns HT in, LT Sn + Tr n,, ee —2 — 6 = LE Y—=bn, Een, + an, +7 ‘nr nu, Er fn, Er Un),

AS = =“) = D = > Len, Erin, Er Un ET NET MR ne

Pour que la substitution B soit possible, il faut que les coefficients des ra-

cines soient les mêmes à l’ordre près dans X, dans Y et dans Z; cela exige que l’on ait

8 , De Ge CT.

Bet y désignant des entiers convenablement choisis entre zéro et 6. Cela posé, formons la fonction U

Dre 7

Il faut, pour que C puisse multiplier U par — 1 (7, théorème IT), que U contienne un nombre pair de racines : done les coefficients d’au moins une racine doivent se réduire quand on fait la somme X + V -+ Z ; soient +‘, r’,

r' ces coefficients, on aurait FE TP = Tr —= O, mais cela est impossible, car l'équation

Eng % 3

DH + ++ +r+i—o,

à laquelle satisfait +, est irréductible.

La substitution C ne peut donc pas exister dans F, lorsque #— 7, et F se réduit au second des huit types de M. Jordan.