RECHERCHES SUR LES INTÉGRALES ALGÉBRIQUES. F

et considérons une fonction = À, et HA HAN: te HAS

les « désignant des constantes.

La substitution S transforme U en

= HN, es/ he NZ HiX, ae MATE + Modo, FAIRE nd) D XS (ue Aie los Mi ge ee Mn)

PORT AIO al ne ae ea © 6 je Mon med et ocre) le Morin à, en Mia de aire

M X, (uw, A Le Ma lon * Sr 14 mn a Déterminons maintenant les constantes w, par la condition UK,

K désignant une constante ; il viendra, pour la détermination des u, le système Le; (A,, Te K) A Mol te Eu, = 0,

LATE DM US) 71e + À Url = 0,

Ces équations sont compatibles et fournissent, pour les rapports , ei

5, ..., des solutions finies et déterminées si le déterminant Ha PNA DE K À: A D—= A À 5 —K AV ——0 Are A An re: K

Cette équation en K est appelée l'équation caractéristique de la substitution S. Soient K,,K,,K,,... les diverses racines de D — 0; ces quantités portées dans le système (3) détermineront chacune un système de quantités w et, par suite, une fonction U.

Supposons d’abord les » racines de l’équation caractéristique toutes distinctes. J'aurai un système de fonctions U,, U,, ..., U, que la substitution S multipliera par des facteurs constants K,, ..., K,. Les fonctions U,, ..., U, sont appelées la forme canonique de la substitution S.

Si l'équation caractéristique possède une racine K, d'ordre « de multiplicité, à cette racine correspondra un système de fonctions U jouis-

sant des propriétés suivantes :