COURBES TYPIQUES DE L\ CONDUCTIVITÉ ÉLECTRIQUE

la courbe de conductivité de la droite est produite dans les mélanges par la conductivité spécifique différente des deux constituants.

M. Benedicks (1) détermina l’augmentation de la résistance produite par divers éléments en solution solide dans du fer. Il trouva que, pour le carbone, l'aluminium, le manganèse et le silicium, cette augmentation était proportionnelle au pour 100 atomique de l'élément dans la solution. La courbe des résistances spécifiques d’une solution solide se rapproche, suivant Benedicks (?), d’une droite et sa conductivité, par conséquent, d’une hyperbole.

M. Guertler (*) croit que la courbe représentative des solutions solides répond à une fonction plus compliquée. Il exprime la résistance complémentaire (R”) de la solution solide, c’est-à-dire la différence entre la résistance observée et la résistance calculée par la règle des mélanges, par la formule

R'= p(i— pk.

où p est la proportion en atomes d’un des constituants et k une constante.

La même expression peut être obtenue des formules que Lord Rayleigh (1896) et M. Liebenow (1897) ont

déduit par une voie théorique ().

(!) Benepicxs, Zs. phys. Chem., t. XL, 1902, p. 545. (2) Benepicks, Zs. anorg. Chem., t. LXI, p 181.

() Guerrzer, Jahrb. d. Radioakt., t. V. 1908, p. 79. ï

‘) La formule de Lord Rayleigh est R — — celle , DRE D de M. Liebenow R — ; = ne où ereprésente la force thermo- DR tp

électrique entre les deux constituants, À et À’ leur conductibilité thermique respective et k une constante.

LE

18 W. BRONIEWSKI.

L'étude de conductivité des alliages présente un intérêt, surtout par. la précision avec laquelle elle permet de déterminer la position des composés définis entourés de solutions solides, ce qui offre souvent des difficultés pour l’analyse thermique et les méthodes chimiques.

Coefficient de température de la résistance électrique

Relation de Matthiessen et Vogt. Relation de M. Barus. Formule de M. Liebenow. Analogie avec les courbes de conductivité. Exemples. Hypothèses sur la résistance complémentaire.

Il existe entre la conductivité et le coefficient de température de la résistance un parallélisme, sinon une loi de proportionnalité, qui permet aux courbes de conductivité de conserver leur allure avec le changement de température.

Matthiessen et Vogt (1) ont énoncé la loi suivant laquelle le rapport de la diminution de la conductivité observée entre 0° et 100° (P) à la diminution calculée entre ces températures (P') est le même que le rapport de la conductivité de l’alliage observée à 1000 (C,59) à sa conductivité calculée pour 1000 (C,,,).

Comme valeurs calculées, sont considérées celles qui résultent de la règle des mélanges. Matthiessen et Vogt admettent que la variation de la conductivité de tous les métaux purs est la même et que, par conséquent, la variation de la conductivité de l’alliage calculée entre 0°

et 1009 est une constante égale en moyenne à P'— 0,293. Alors PE = e U; 00

Si, dans la relation de Matthiessen et Vogt, nous rem-

(!) Marraiessen et Vocr, Pogg. Ann., t. CXVIII, 1863, p- 440; LACET T60 7 p.07

plaçons la variation de la conductivité par la variation correspondante de la résistance (P et P'= 0,293 par * et # — 0,414), nous obtenons que le coefficient de température observé de la résistance est proportionnel au rapport de la conductivité spécifique observée (C,) à la conductibilité spécifique calculée (C)

Matthiessen et Vogt appliquèrent leur relation aux cas où la diminution de la conductivité produite par le métal allié ne dépassait par 10 à 20 pour 100. Ils déterminèrent ainsi par le calcul la conductivité spécifique de quelques métaux purs qui ne pouvait être déterminée directement à cause de la section irrégulière des fils. Ensuite, ils étendirent l’application de cette relation sur toute Pétendue de l’alliage, exception faite des composés définis dont la conductivité est indéterminée, tandis que le coefficient de température se rapproche souvent de celui des métaux purs.

Sous cette dernière forme, la relation de Matthiessen et Vogt n’est plus rigoureuse, car nous connaissons des cas où des solutions solides présentent un coeflicient de température négatif (Cu-Ni-Mn, Cu-Mn), ce qui n'aurait pas dû avoir lieu si la relation leur était applicable.

M. Barus (1) donne une relation de la forme

a+m—=nCo,

où z est le coeflicient de température de la résistance, C, la conductivité spécifique de Palliage, m et n des constantes définies pour chaque série d’alliages.

(1) Barus, Amer. J. of Sciences (Süll), 3° série, t. XXXVI, 1888, p+ 427.

20 W: BRONIEWSKI.

Le terme complémentaire m permet d’obtenir par cette formule des coefficients de température négatifs. Mais la formule ne peut pas s'étendre à toute la série des alliages lorsque la conductivité spécifique des deux constituants est différente. En effet, suivant la formule de M. Barus, la conductivité spécifique des métaux constituants ne pourrait différer que dans les proportions où diffèrent leurs coeflicients de température, ce qui n’est pas le cas.

M. Liebenow (1) considère que la résistance spécifique d’un alliage (R,) est composée de deux parties, notamment de la résistance principale (R;) qu'on pourrait calculer par la règle des mélanges et d’une résistance complémentaire (R,) produite par des phénomènes thermo-électriques.

Nous aurions donc

RoG+at)=Rii+at) + Ri(r+ 26),

où x, 4 et + sont les coeflicients de température des résistances correspondantes.

Cette formule est générale et lon peut en déduire, comme l’a montré M. Rudolfi (2), la formule de Matthiessen et Vogt et celle de M. Barus.

La formule de Matthiessen et Vogt s'obtient de la

formule de M. Liebenow mise sous la forme

LRy= Ra ER",

en admettant que la résistance complémentaire ne varie pas avec la température, par conséquent

l 7 [l GO Ri— Ps] Ne Co

(!) Liesenow, Zs. f. Elektrochemie, t. IV, 1897-98, P' 207 (?) Ruporrr, Phys. Zs., t. IX, 1908, p. 198.

RÉ

in SI

De la formule de Liebenow, mise sous la forme

Ro, Ne Re a

ip R, nous obtenons la formule de M. Barus, en admettant que la résistance calculée par la règle des mélanges et son coeflicient de température ne varient pas avec la

composition de lalliage (R} = n) et en prenant le terme

1 a RS » Œui est petit, comme constant ee Re m ): Aussi NE >

Co

M. Guertler (1) a, le premier, proposé l'emploi des courbes du coefficient de température pour l’étude de la structure des alliages et passa alors en revue les données, du reste peu nombreuses et souvent incomplètes, concernant la variation de la conductivité des alliages.

M. Guertler croit que la relation établie par Matthiessen et Vogt est générale, à condition qu’elle soit appliquée aux tranches du diagramme sectionné suivant les composés définis. « Alors, dit-il, il existe avec peu d’exceptions une proportionnalité entre la conductivité de divers alliages de deux constituants et les coefficients de température correspondants, même lorsqu'il y a un nombre quelconque de solutions solides et de composés définis. Sans exception est l’analogie de la forme de la courbe du coefficient de température avec la forme de la courbe de conductivité (loc. cit., p. 85). »

M. Guertler (2) admet indistinctement la proportionnalité de la conductivité spécifique au coeflicient de température de la conductivité et au coeflicient de température de la résistance. Une pareille dualité n’est rendue possible que par l’approximation assez grossière de la

(1) Guerrier, Zs. anorg. Chem., t. LIV, 1907, p. 58. (2) Guerrcer, Phys. Zs., t. IX, 1908, p. 29.

22 W. BRONIEWSKI.

relation de Matthiessen et Vogt. En nous plaçant au point de vue théorique, c’est la proportionnalité de la conductivité au coefficient de température de la résistance qui nous est plus compréhensible, car elle a lieu, comme nous l'avons indiqué, lorsque la résistance complémentaire ne varie pas avec la température.

Le coefficient de température de la résistance des composés définis s’approche souvent de celui des métaux purs. Dans ce cas, les composés définis entourés de solutions solides sont caractérisés par le coefficient de température encore plus nettement que par la conductivité. Dans d’autres cas, le coefficient de température des composés définis a été trouvé de beaucoup inférieur à celui des métaux purs.

L'ensemble de ces faits nous permet d'admettre que les courbes du coeflicient de température de la résistance entre deux constituants se composent des mêmes deux éléments fondamentaux que nous avons indiqués pour les courbes de conductivité (p. 14). Aussi les formes possibles des courbes du coefficient de température sont absolument les mêmes que celles des courbes de conductivité, sans que, pourtant, leurs valeurs respectives soient strictement proportionnelles, ni les courbes superposables.

Comme exemples, nous reproduisons sur les figures 6, 7, 8 et 9 les courbes du coeflicient de température de la résistance des mêmes alliages qui nous ont servi d'exemples pour la conductivité électrique. Nous voyons ainsi que les courbes représentatives des alliages zinc-étain (fig. 6), cuivre-nickel (fig. 7), plomb-bismuth (fig. 8) et cuivreargent (fig. 9) affectent respectivement les formés A, B, Cet D, décrites pour les courbes de conductivité électrique.

Pour expliquer l’abaissement de la conductivité et du coeflicient de température dans les solutions solides,

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Fig. 6. — Zn Sn suivant Malthiessen el Vogt (1867).

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Fig. 7.— Cu Ni suivant M. Feussner (1891).

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Fig. 8. — Bi Pb suivant Matthiessen et Vogt (1864).

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Fig. 9. — Cu Ag suivant MM. Kurnakow, Puchine et Senkowski (1910).