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dr? 107 r?. 062 ?

(') On voudra bien ici admettre les propositions qui précèdent. Leur

démonstration rigoureuse, possible, bien que délicate, entraînerait trop loin,

THÉORIE. DES SURFACES PORTANTES. 55 ce qui donne, à l'infini,

a(0) CI dB 2e SRE TRS ÉEES

[6 ri+Y ri+Y r

et, par conséquent,

a(8) I ee Pro y =) + k0 +, Ne), et la fonction o reste finie lorsque le point (r, 0) s'éloigne à l'infini dans le plan. 5

2. Énoncé du problème mathématique. — Le problème mathématique envisagé consiste donc à chercher une fonction (7,8) qui soit harmonique et régulière dans tout le plan extérieur au contour K et telle que :

io Ses dérivées partielles s’annulent à l'infini, la fonction restant finie; | > Sa dérivée normale au cercle de rayon infini soit équi-°

tte valente à — avec y >1; TY 3o Sa dérivée normale au contour K soit égale à V, cosa, œ désignant l'angle de V, et de la normale extérieure au contour; ; 4° La circulation sur un contour enlaçant une fois le contour K ait une valeur finie T.

Ce problème admet une solution et une seule.

Pour démontrer qu'il existe une solution, il suffit de

remarquer, pour le contour circulaire, que la fonction

o— 0 possède toutes les propriétés de la fonction sauf 2 T

celle relative à la circulation qui est nulle et l’on se trouve ramené au problème extérieur de Neumann dont la solution existe et est unique. Une représentation conforme convenable permet alors d'affirmer que le résultat établi pour le contour circulaire est valable pour un contour quelconque.