W=— DS
MR
To: lo > Qitm [( (2 K+1) Drm —2Kpr=m-il |
Ces relations s’obtiennent facilement en remarquant dans l’intégration à effectuer que
+1 n— © r22+1 dn A (25) CE + =T Pr) E2m Vi—n(£—n) ds Le 0) et
EL
(26) f per VIE dE = rqn.
En effectuant le calcul numérique et limitant les développements aux premiers termes, les relations (22), (23) et (24)
deviennent | T 1e Je (224) A = Te V (ro PRES grit.), : Se DRE AAC UE Ÿr 3 à (234) w = [rer (se IE ri (5e 62 +) +...
(242) NE 2 Gp SEE NA 1 PAS CORRE A EU RUE Ï 8 I 1 .
Dr EN ve EE 8 z
k. On peut à l’aide des formules précédentes déterminer la distribution de la portance qui conduit pour une portance totale et une vilesse données à une résistance minima.
Le calcul montre que l'on obtient ce minimum en supposant nuls tous les F,, à l'exception de F,, la distribution de la portance est alors dite elliptique car elle se confond avec celle des ordonnées d’une demi-ellipse ayant pour axe l’envergure de l'aile. La fonction #(x) se réduit alors à une constante. On peut exprimer dans ce cas les valeurs de w# et W en fonctions de A, V et b par des formules simples : il suffit d'éliminer F, entre les équations (224), (234) et (244), où l’on annule tous les F,, sauf F, :
2 À (27) MTS œ 2 A?
Pour déterminer complètement l'aile répondant à ces conditions, 1l faut connaître :
a. son envergure ;
b. la loi de variation du profil suivant l’envergure:
c. la loi de variation de la profondeur suivant l'envergure ;
d. la loi de variation de l'angle d’attaque suivant l’envergure,
On peut se donner arbitrairement ou l’envergure ou la portance unitaire dans le plan de symétrie. La portancé totale donnée permet de déterminer l’un des éléments connaissant l’autre,
On peut se donner arbitrairement deux des trois lois de variation b, c ou d.
La forme elliptique de la distribution de la portance permet de déterminer la loi de variation du troisième élément. La valeur de la portance médiane permet alors de déterminer. les éléments intéressants : profondeur, angle d’attaque dans le plan de symétrie, ce qui fixe « l'échelle » et la présentation au courant du type d’aile envisagé.
Ainsi, supposons que la forme du profil et l'angle d'attaque efficace «’ soient constants le long de l’envergure. La cons-
LES PROBLÈMES DE LA THÉORIE LINÉAIRE. 74 tance de # qui caractérise l’aile à résistance minima entraîne celle de & d’après (6)
on
ca V Enfin, de la relation F = V.£.f(aæ'), où f(x) se réduit à une constante, on déduit que la loi de variation de la pre-
fondeur # est elliptique comme celle de T. Le contour de l'aile est formé de deux demi-ellipses.
LA à
Les considérations qui précèdent permettent, pour cette aile à résistance minima pour une portance totale donnée, de calculer l'influence du rapport des côtés ou rapport de l’envergure à la profondeur médiane.
La portance totale À peut s’écrire
(29) A pV frdr=evifte) fre,
puisque pour l’aile envisagée à et f(x’) sont constants le long de l’envergure, En introduisant la surpression d'arrêt
