LEE

Supposons en outre que la force extérieure X, Y, Z soit « conservative », c’est-à-dire dépende d’une fonction de forces U(x, y, z),

L’équation se simplifie P=au-a(à) (9) NS 2

ou, en intégrant le long d’une ligne de courant,

V2 (9) LP 4 = U + const.

(o) 2 La seule force à distance agissant sur l’air dans les problèmes de l’Aérodynamique est la pesanteur. On peut la négliger et l'équation (9) prend alors la forme simple

V2 P SE F ACONSL.

Cette formule est connue sous le nom de « formule de

Bernoulli ».

Rappel des propriétés des champs de vecteurs. — Supposons attaché à chaque point +, y, 3 d’une région de l’espace un vecteur K issu de ce point, de composantes P, Q, R Cette région constitue un champ de vecteurs.

Supposons en outre que P, Q,R, et leurs dérivées partielles du premier ordre au moins, soient des fonctions déterminées et continues des variables x, y, &.

On démontre en Analyse, dans ces conditions, les proppsi-

tions suivantes :

1° Théorème d’'Ostrogradsky. — Le flux du vecteur à travers une surface fermée tracée dans le champ est égal à l'intégrale de volume de la divergence du vecteur étendue au volume limité par la surface. On a

JP 0082 + Q cos8 +R cosy) d0 Q

v dx dy: 03

2: 19P "20 :. 08 ae La quantité (TS + ms + 7) est appelée divergence du vecteur K au point æ, y, &.

N (cos «,cos f,cos Y?