I. — Remarques préliminaires

1. Paradoxe de d'Alembert. — Soit un corps baigné par un fluide en mouvement. Si le régime est permanent et si la vitesse est uniforme à l'infini, la résultante de toutes les pressions qui s’exercent sur le corps a, dans la direction de la vitesse du fluide à l'infini, une composante nulle. En d’autres termes, le corps n'offre aucune « résistänce » au mouvement du fluide et inversement. .

Cette proposition, rigoureuse en elle-même, est en contradiction manifeste avec l'expérience que l’on a du mouvement des fluides et de la résistance provoquée par un solide immergé. Pour mettre en accord la théorie avec les faits, il est nécessaire de modifier l’une des hypothèses faites sur la nature de l'écoulement du fluide autour du solide.

C’est ainsi que Lord Rayleigh et Kirchhoff ont imaginé des surfaces de discontinuité partant de la pin du corps solide et s'étendant en arrière de ce corps jusqu’à l'infini, La masse fluide comprise entre ces surfaces est alors solidaire du solide et forme le « sillage ». Dans le cas du solide mobile dans un fluide au repos à l'infini amont, le travail dépensé pour vaincre la résistance opposée par le fluide au mouvement du corps se retrouve en énergie cinétique dans le « sillage » entraîné.

2. Mais on peut également échapper au paradoxe de d’Alembert par d’autres hypothèses et notamment en admettant l'existence de tourbillons convenables dans le-fluide en mouvement, C’est par une telle hypothèse que la théorie des

surfaces portantes explique la résistance ou traînée de ces surfaces dans un fluide sans viscosité.

3. Origine de la force portante. —. Supposons une aile d'envergure infinie, immobile, baignée par un fluide en mouvement permanent, les vitesses dépendant partout d'un potentiel.

Conformément au paradoxe énoncé plus haut, la traînée de cette surface est nulle.

Quant à la composante de la réaction du fluide sur l’aile suivant la normale à la vitesse du fluide à l’infini, composante que nous appellerons « portance » de la surface, sa valeur peut n’être pas nulle.

Remarquons en effet que l'espace fluide entourant l’aile forme un espace doublement connexe, la circulation ou intégrale curviligne de la vitesse le long d’une ligne tracée dans le fluide et entourant l'aile peut être différente de zéro. Dans ce cas, le potentiel des vitesses est dit « polytrope » et la portance a une valeur non nulle.

Nous démontrerons plus loin cette proposition que nous admettrons pour l'instant.

Si l’on admet l’existence d’un Boleuliel des vitesses dans tout le fluide en mouvement, il faut admettre, pour rester d'accord avec l'expérience, que ce potentiel est polytrope, c’est-à-dire que la circulation autour de l’aile est différente

de zéro. :

La portance résulte en effet d’une dépression dans le fluide en contact avec la face supérieure de l’aile et d'une surpression dans le fluide en contact avec sa face inférieure. Le mouvement du fluide est donc accéléré au-dessus de l’aile,

ralenti au-dessous. Regardons la vitesse V d’une particule