CHAPITRE IV

GÉNÉRALITÉS sur les SYSTÈMES de TOURBILLONS PERMANENCE des TOURBILLONS dans un FLUIDE LIBRE

4. J'ai décrit dans les deux derniers chapitres le principe optique de l’enregistrement des lourbillons et la méthode expérimentale correspondante, employée systématiquement au cours de mes recherches. Les chapitres suivants exposent l’ensemble des résultats, théoriques et expérimentaux, obtenus sur les tourbillons alternés. Je grouperai ces deux sortes de résultats ensemble, pour chaque partie de mon sujel, afin de se rendre mieux compte, quelles sont les conclusions théoriques qu’on peut considérer comme vérifiées par l'expérience el quelles sont celles au contraire, dont la confirmation expérimentale est douteuse ou incomplète et qui demandent par conséquent à être retouchées dans la suite (voir surtout le chapitre VIT). L'ensemble de ces chapitres constituent ainsi un exemple, de quelle façon utile une étude théorique peut orienter une recherche expérimentale, de même que celle-ci peut poser à son tour des problèmes théoriques nouveaux, auxquels on n'aurait peut-être jamais pensé, si on s'était borné à une recherche théorique pure.

Dans toute la partie théorique du présent mémoire, je fais un certain nombre d’approximations, classiques d’ailleurs, pour simplifier les calculs. Je suppose que le mouvement est cylindrique, c’est-à-dire parallèle à un plan fixe, que je prends comme plan XOY de la figure. Le fluide est supposé être incompressible et sans viscosité. D’après le théorème de Lagrange, dans un tel milieu les tourbillons ne se forment pas ou s'ils existent déjà ne s’amortissent pas. Je suppose donc que les tourbillons sont permanents. Ils sont infiniment déliés et perpendiculaires au plan XOY.

2. Je rappelle quelques définitions dont j'aurai constamment besoin. Si le mouvement est cylindrique, la seule composante du vecteur-tourbillon qui n’est pas nulle, est parallèle à l’axe OZ et a comme valeur :

0v ou Q— + (ae — ay):

u et v étant les composantes de la vitesse suivant OX et OY. Comme le fluide est incompressible, on doit avoir partout :

du ov

x log 0

D — ce qui permet de poser :

dY 0

U——;.. et PE Er

On appelle d (x,y) fonction de courant ou fonction de Stokes. Remplaçant ces valeurs de (u,v) qans l'équation de Q, on obtient :

équation valable dans le domaine tourbillonnaire. Comme les tourbillons sont infiniment déliés, on a à l'extérieur de ceux-ci :

ce qui nous permet d'écrire pour u et v :