Y CE

et TT

La fonction + (æ,y) est appelée potentiel des vitesses. On introduit encore le potentiel complexe :

FE= SG, y) + EC, y)

qui est, en vertu des relations d'en haut, une fonction analytique de la variable complexe z—x—+iy, partout dans le plan, sauf aux points tourbillonnaires. La dérivée première de f (z) est la vitesse complexe :

DORTT y) — iv (x, y)

qui est aussi une fonction analytique de z, aux mêmes points que /(z). On définit finalement l'intensité I d’un tourbillon infiniment délié, par la circulation :

L=—= | u dx + v dy = \| 2 Q dx dy (C) (S) suivant un contour C fermé, entourant une seule fois le tourbillon. Elle est indépendante de la forme particulière de C. Si on prend alors pour ce dernier un cercle de rayon r, la valeur absolue W de la vitesse (u,v) sera donnée par : L=27r rw

OÙ

ir

@) Nes

SA

C’est la loi de Biot-Savart. On peut la mettre aussi sous une autre forme. Désignant par (2,0) les coordonnées d’un tourbillon et par (x.y) les coordonnées courantes, on a :

"EyU

(1 bis) He

avec r2—(x—x0)? + (y —y,). On en déduit facilement le potentiel des vitesses et la fonction de courant. On a en effet, à une constante additive près :

— 2%) dy — (y — yo) dx Te Et U,) da