CHAPITRE V

ÉQUILIBRE et MOUVEMENT des TOURBILLONS ALTERNÉS dans un CANAL de LARGEUR FINIE ou à PROXIMITÉ d'une SEULE PAROI

1. L'importance de l’élude des tourbillons alternés dans un fluide, limité par des parois solides, ne peut échapper à personne. Celle étude constitue en effet la généralisation naturelle de tous les problèmes, qui se rapportent aux lourbillons dans un fluide libre. parmi lesquels il faut signaler les deux plus importants : le problème de la résistance à l'avancement d’un solide et celui de la stabilité des configurations permanentes. Pourtant cetie généralisation n’a été recherchée que dans un cas tout à fait particulier. Si on considère deux files de tourbillons alternés À et B dans un canal rectiligne indéfini, de largeur w, (/ig. 36), on sait que les physiciens n'ont éludié jusqu’à présent que le cas où les files À et B sont symétriquement placées de part et d’autre de l'axe de symétrie du canal (sur la figure 36 ceci correspond à a—0). Le problème de la stabilité, développé par L. ROSENHEAD (1), la vérification des résultats par cet auteur en collaboration avec M. ScHWABE (2), le problème de la résistance à l'avancement d’un solide, traité par L. RosEnNxrAap ({‘) et H. VizLaT (5), se rapportent tous à ce cas particulier.

Il est à demander alors, comment se fait-il qu'on n’a jamais étudié d’autres problèmes, plus généraux et en premier lieu celui caractérisé par a 0, c’est-à-dire par une position dissymétrique des files À et B dans le canal. De même qu'on se demande, pourquoi les tourbillons allernés, placés au voisinage d’une seule paroi rectiligne, n’ont jamais constitués le sujet d’une recherche.

Il me semble que la réponse à ces questions doit être cherchée dans la propriété, facilement vérifiable, des tourbillons (voir un peu plus loin) de n’admettre qu’une seule position de permanence dans le canal; celle position est précisément celle donnée par a—0. Il n’y a d'autre part aucune position particulière semblable, lorsqu'il s’agit d’un fluide, limité par une paroi rectiligne unique. Or la théorie de KarMAN, relative à la résistance à l’avancement admet comme point de départ que les tourbillons alternés sont permanents, au sens

(1) Philosophical Transactions of the Royal Society, t. 288, 1929, p. 275. (2) Proceedings of the Royal Society, série A, t. 129, 1930, p. 115. (3) Annales de l'École Normale Supérieure, 3° série, L. 46, 1929, p. 259.