RAD

La discussion du mouvement (A, 6) devient alors simple. Comme À part dô avec la valeur initiale zéro, on a (T), —\1} 1Veh 1e: dl De P ë Or pour 0€ <% ; rP (1 +20) w3 > 0, donc < 0, ce qui donn

do j pour l'instant ultérieur h << 0, ainsi que p'h>0 et Te 0. Par conséquent

si 0 croît à partir de 6,, la quantité h, qui est zéro au début, est décrois-

CU De . ee , :

sante ; la dérivée er: redeviendra positive si 0 aura atteint et dépassé la

valeur LÉ Pour qu'il en puisse être ainsi, il faut que | hmax | vw, — 24, autre-

ment dit ph => p (6, — 2a). Or cette condition est toujours vérifiée, puisqu'on a en vertu de (34) :

Re = RE =0; P Œmax) — pa +o) pOa+e) —p(+26%)0; > 1 s dh See une fois > et par conséquent re > 0, hÀ << 0 augmentera et atteindra la valeur zéro pour 8—1—8,, en vertu de (34). À ce moment-là, À partira avec

es dé Re us ; une valeur positive et da Une valeur négative; et ainsi de suite.

ï Par conséquent le mouvement de ce système est toujours possible; la trajectoire (A, 8) a la forme d’un ovale, et est parcourue en sens indirect. Les demi-axes de l’ovale sont :

6) = (1 269 ettr avec :

Phi =2p(2a + 0) — p(1 + 2 0) ox.

On voit que À, est d'autant plus grand que a est plus petit et 0, (supposé compris entre 0 et1/2) est plus voisin de zéro. À, serait maximum pour a—0 et 0, — 0, si le mouvement pouvait avoir lieu pour de telles conditions initiales.

Je ne discuterai pas cette configuration avec plus de détail, parce que son intérêt est surtout spéculatif.

10. Par contre le problème fondamental de ce chapitre relatif à la double file alternée de tourbillons, mérite une discussion numérique. Par suite de la longueur des calculs intermédiaires, je n’examinerai qu'un cas particulier simple. Je prends un canal éfroil par rapport à 2w,, en choisissant un module K=sinc=—sin 700.

Je prends :

vw; = 10 et h=3

sans rien présumer sur la stabilité d’un tel système, Comme :

k — sin 70° — 093969 et X — sin 20° — 0,11696