ESS

je trouve, en désignant les intégrales complètes de LEGENDRE de première espèce par K et K':

di 1 Lee | J ei ne Dons \ Le — 1,6200 (1).

va — x?) (1 — K£ x?) J Va — ax?) (1 —k°2 x?)

Faisant usage d'autre part des formules :

a DU 2k2— 1 Vies COR AE qu'on déduit facilement des relations :

ej Fete; —0 et pes on trouve :

J'ai ainsi les éléments nécessaires pour le calcul numérique de la fonc-

tion p. Ceci se fait le plus facilement au moyen des fonctions de JAcoBI sn, cn et dn, auxquelles la fonction p est liée par la relation classique :

P (a | QE Wa) — €: + snÊ (a €, — 3 k)

Cette formule me permet d'évaluer p, lorsque x est une variable réelle. Par contre le calcul de p pour un argument imaginaire nécessite une transformation. d’ailleurs très simple, moyennant quoi, son calcul se ramène à celui de la fonction p avec un argument réel. Nous avons, en écrivant iu à la place de u:

Ep ues ë sn? (iu Ve, — es, k) or, si l’on tient compte de la formule (2) :

. Sn (v, k') ln (v,k')