La conclusion principale à laquelle j'arrive est ceci

Si une double file de lourbillons alternés se trouve à l'instant initial à une distance inégale des parois d’un canal, les tourbillons ne sont pas en équilibre. Ils doivent osciller transversalement dans le canal, en synchronisme avec l’oscillaton longitudinale d'ensemble caractérisée par la variable 6.

Comme la viscosité agit, il serait trop demander à la théorie ci-dessus esquissée, de traduire exactement ce qui se passe dans la pratique. Sans faire l'étude du rôle précis, joué par la viscocité, cette tâche dépasserait beaucoup nos connaissances mathématiques actuelles, on peut dire que même en tenant compte de la viscosité, il faut qu'il y ait une fendance à ces mouvements M St M

Quel que soit le genre M ou M’ du mouvement, les tourbillons alternés ont toujours, à l'instant initial, la tendance à se rapprocher du milieu du canal ; si ce rapprochement peut se faire de telle sorte que pour a — 0 on ait encore

Fig. 39 Fig. 40

ROZ à , dans ce Cas les tourbillons ont

effectivement la tendance à venir occuper

ee x r . Q 1 SNS = 1 o le milieu du canal, à un écartement longitudinal relatif Sr 6 près. Si par

contre &, est tel, que a — 0 entraîne ou une solution |[6| —-- où aucune solution

réelle en 6, dans ce cas cette tendance à se rapprocher d’une position médiane dans le canal ne se manifestera plus.

Ainsi l'hypothèse paraissant si évidente que l’oscillation des tourbillons doit avoir lieu autour de leur position médiane d'équilibre, du moment que c'est leur seule position d'équilibre dans le canal, est une hypothèse fausse. C’est un exemple pour montrer qu'on ne peut pas appliquer sans précautions les résultats, concernant les oscillations infiniment petites, aux oscillations d’amplitude finie.

Dans la pratique, il ne peut s’agir que de voir si les tourbillons alternés produits par le déplacement d’un obstacle dans un liquide ont effectivement

la tendance à se mouvoir transversalement ou non. Je reviendrai encore plus loin sur cette question importante (chap. VII). Mais je peux indiquer dès à présent que la tendance au mouvement transversal n’a pas élé constatée au cours des expériences. Je reproduis ici deux figures (/ig. 39 et 40) extraites de deux films différents, qui représentent la surface libre de l’eau, enregistrée par la méthode des rayons aberrants. L’occultation est circulaire (voir chap. Il) ce qui a comme effet entre autres, de faire apparaître les tourbillons d'une façon qui ne rappelle nullement l'aspect des films de H. BÉNARD, fails avec une occullation rectiligne. Les tourbillons correspondent ici aux sommets des angles de la ligne brisée blanche, à droite sur les figures. L’obstacle est une lame à faces planes et parallèles, d'épaisseur 2 mm, arrondie aux deux bouls, se mouvant dans son propre plan, de bas en haut sur les figures. La vitesse de

Fig. 41

l'obstacle était 18,6 cm/s; la température de l’eau 19,5°C. On avait d’autre part w,:—7,75 cm, a—288 em (/19..39) et 0; "7,75 em, a—1,88 cn (fi9 040) respectivement.

Il est inutile d'ajouter de figures extraites d’autres films. De quelle façon que j'aie fait varier les paramètres dans mes expériences, le résultat était le même : l'existence d’une vitesse transversale n’a pas été constatée d’une façon nette. Je remarque à ce propos que dans chaque expérience il peut y avoir des fluctuations; celles-ci sont inévitables. L'absence des vitesses transversales veut dire alors simplement que celles-ci ne dépassent pas l’ordre de grandeur des fluctuations.

12. Les conclusions auxquelles je suis arrivé dans ce chapitre se retrouvent d'une façon analogue, lorsqu'il s’agit d’une double file alternée de tourbillons, au voisinage d’une seule paroi solide. On aurait pu y arriver à partir des résullalts précédents, par un passage à la limite lorsque la période 2w, ainsi que la grandeur a deviennent indéfinies, la différence w, — 2 a restant constante. Je ferai cependant cette étude directement, parce que ce n’est pas plus compliqué el les résultats auxquels j’arriverai me serviront au chapitre suivant.

Soit y—0 la paroi solide et imaginons une double file À et B de tourbillons alternés, de largeur A et d'une distance moyenne de la paroi égale à a (fig. 41).