ER

*: TTResS

avec :

(37 bis) o (s,s)—=Thzs + Coth rs — Th x (s* + s).

On trouve tout de suite, par dérivation de (37 bis) :

3) T ds" Shzs Chz(s +5)

cette quantité est toujours négative et a une discontinuité pour s*— 0. où elle devient — co.

Si s* tend vers zéro, æ(s*,s) tend vers + co. de la même manière que Cothzs*, c'est-à-dire vers + oo où — ©, suivant que s* tend vers zéro par des valeurs positives ou négatives. On a d'autre part :

PCE =, S) = Thxrs:= 0

Ces données suffisent pour tracer la courbe + (s*,s) en fonction de se

seule particularité à étudier encore c’est le signe de + (s°,5 pour s*< (0. Comme

?(s*,s) doit couper l'axe +— 0, il est indispensable de savoir si la racine de

ES = B\ Ê RES Q r + x Q ® (s*,s) —0 correspond à une valeur de s* extérieure on intérieure à l'intervalle (—5,s). On voit facilement que :

ps, s) — Th'rs — Coth rs < 0

et il en résulte que + s’annule pour une valeur de s*, extérieure à (=—S$, Es).

L’allure de la courbe y en fonction de s* est donc celle de la figure 50 et ceci

Fig. 50

quelle que soit la valeur particulière de s. La valeur s*c est celle, qui annule le dénominateur de y dans (37).

Enfin le cas (4) de la figure 34 se prête à des observations analogues. On

peut écrire encore :

2lua —=L[—Thzs* + Coth xs] + I, Th x (s* + 5)

(39) 2 lug = 1, [Th xs* + Coth xs] — L Th x (s* — s)

et à partir de ces formules :

LV 6,5 0 ALLIER où l’on a posé :

(40 bis) (SC s)— Coth rs elhzrs Thr(s +5).

On calcule d’abord la dérivée de à (s*,s) :

OR CS 1 ju 1 (D RON 0s 0 | Chrs LcCh?z(s+s)

et on voit que cette dernière est continue pour toute valeur de s*. L'examen de (41) nous donne d'autre part :

dy (s*, s) AE Or

| — QG" SL 's — 5 ?

dy (s*, s) si LE S%

(42) | ss >0 Si — 5 dY (5°, s) Me: S > 0 si s — — | ds* FSU

Quant au minimum de %. sa valeur que je désignerai par As), est égale à :

EE A(S) —Y (—5s) = coin rs—2Thr Comme :

(41) È dA (s) + 1 1

ds | CSS ARE Ch? 7 S

et comme on trouve d'autre part les valeurs particulières : À (0) ==s."et "AN (5) == 0, il est certain que pour s > 0, on aura :