AS

Donc le minimum de à est positif, quel que soit s. Pour s — +, on a b (+ oo,s) —Cothzs > 0. d(s*,s) et b(—s*,s) sont donc positifs tous les deux et il en sera de même de leur quotient y. Pour avoir une idée de la valeur de cette dernière, on forme la différence :

F N £ : 1+Ch2z>s | = = PCs, 9 2 The fi LEURS 45) H()=y(6",s3—v(—Ss",s)—2Th JE ru |

el on voit qu'elle est positive pour s* >> 0. y sera donc une fonction décroissante, partant d'une certaine valeur positive finie pour s*—s et tendants vers + 1 par valeurs décroissantes lorsque s* tend vers + oo (fig. 51).

Ainsi, en faisant la comparaison des deux dernières configurations (3) t (4) avec celles de (1) et (2) de la figure 34, on voit que toutes les fois que

ut (D 1©

1, à été trouvé positif pour (3) et (4), sa valeur dépassait l'unité. Il est intéres- : L Re ; sant de noter, d'autre part, que JT, ‘St fini pour s*—s, alors qu'il était nul | lorsque À, et B; étaient des images de À et B. C'est précisément de cette façon

que se manifeste le décalage longitudinal de A, et B, par rapport aux images de À et B.

12. J'ai déjà insisté sur l'importance qu'il y aurait à étudier la s/abilité de quatre files de tourbillons avec des intensités inégales en valeur absolue sur deux d'entre elles. Je m'occuperai de ce problème dans une prochaine publication. En attendant, je voudrais remarquer que comme nous nous trouvons dans un fluide libre, l'inégale intensité des tourbillons ne peut provenir que de l’action amortissante de certaines liaisons et comme il n'y en a d’autres dans un fluide libre que l'obstacle, l’inégale intensité doit avoir lieu lors de la création même des tourbillons. Or si les deux obstacles sont suffisamment rapprochés l’un de l’autre, pour que leur action soit sensible sur les tourbillons, au moment de leur formation. les gradients des couches limites intérieures des obstacles doivent être

LA

Fig. 51

certainement moins grands que ceux des couches limites extérieures. Les tourbillons qui se détachent de l’obstacle auront alors des intensités (en valeur absolue) relativement moindres sur les files intérieures, autrement dit on aure nécessairement y ET

Par conséquent, parmi les quatre configurations permanentes, «a priori également possibles, on ne pourra avoir dans la pratique que l’une ou l’autre (1) ou (2), c'est-à-dire une configuration, dont deux files A, et B, peuvent être considérées comme les images des deux autres À et B, par rapport à une paroi médiane fictive 7x. Tout ceci à condition que les expériences conduisent vraiment à un système permanent. Sinon, le problème se posera d’une façon essentiellement différente. Le chapitre suivant aura précisément comme but d'examiner cette question de la non permanence des systèmes de tourbillons dans un cas particulier simple.